如圖2-3-4所示，總長為L的光滑勻質(zhì)鐵鏈跨過一個(gè)光滑的輕小滑輪，開始時(shí)下端A、B相平齊，當(dāng)略有擾動(dòng)時(shí)其一端下落，則當(dāng)鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間，鐵鏈的速度為多大?

圖2-3-4

解析：鐵鏈脫落的過程中機(jī)械能守恒.我們可以選定某一個(gè)參考平面，找出鐵鏈初末狀態(tài)的機(jī)械能列守恒方程求解.也可以利用等效法求解：鐵鏈要脫離滑輪時(shí)重力勢(shì)能的減少，等效于將圖中滑輪左邊鐵鏈部分移至右邊鐵鏈部分下端時(shí)重力勢(shì)能的減少．然后由ΔEp=ΔEk列方程.

解法一：（利用E2=E1求解）：設(shè)鐵鏈單位長度的質(zhì)量為ρ，且選取初始位置鐵鏈的下端A、B所在的水平面為參考平面，則鐵鏈初態(tài)的機(jī)械能為

E1=ρLg=ρgL2

末態(tài)的機(jī)械能為E2=mv2=ρLv2

根據(jù)機(jī)械能守恒定律有E2=E1

即ρLv2=ρgL2

解得鐵鏈剛脫離滑輪時(shí)的速度v=.

解法二：（利用ΔEk=－ΔEp求解）：如圖2-3-5所示，鐵鏈剛離開滑輪時(shí)，相當(dāng)于原來的BB′部分移到了AA′的位置.重力勢(shì)能的減少量

圖2-3-5

-ΔEp=ρLg·=ρgL2

動(dòng)能的增加量ΔEk=ρLv2

根據(jù)機(jī)械能守恒定律有ΔEk=－ΔEp

即ρLv2=ρgL2

解得鐵鏈剛脫離滑輪時(shí)的速度v=

故鐵鏈剛脫離滑輪時(shí)的速度為.


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一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的x-t圖象如圖2-3-4所示，則質(zhì)點(diǎn)在各段時(shí)間內(nèi)做什么運(yùn)動(dòng)？

                圖2-3-4

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圖2-3-4

A.演員上升的高度為3 m

B.演員最大速度為9 m／s

C.以地面為重力勢(shì)能的零點(diǎn)，演員最大機(jī)械能為2 400 J

D.鋼絲在這一過程中對(duì)演員做功為4 275 J

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在“動(dòng)能與重力勢(shì)能的轉(zhuǎn)化和守恒”的實(shí)驗(yàn)中，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用的電源的頻率為50 Hz，查得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=9.8 m/s2，測(cè)得所用的重物的質(zhì)量m=1.0 kg.實(shí)驗(yàn)中得到一條點(diǎn)跡清晰的紙帶，把第一個(gè)點(diǎn)記作O，另選連續(xù)的4個(gè)點(diǎn)A、B、C、D作為測(cè)量的點(diǎn)，如圖2-3-4所示.經(jīng)測(cè)量知道A、B、C、D各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離分別為62.99 cm、70.18 cm、77.76 cm、85.73 cm.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可知重物由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，重力勢(shì)能的減少量等于____________J，動(dòng)能的增加量等于____________J.（取三位有效數(shù)字）

圖2-3-4

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圖2-3-4

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