Question

【題目】在某次學校組織的趣味運動會上，某科技小組為大家展示了一個裝置，如圖所示，將一質量為0.1kg的鋼球放在O點，用彈射器裝置將其彈出，使其沿著光滑的半圓形軌道OA和AB運動，BC段為一段長為L＝2.0m的粗糙平面，DEFG為接球槽。圓弧OA和AB的半徑分別為r＝0.2m，R＝0.4m，小球與BC段的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，C點離接球槽的高度為h＝1.25m，水平距離為x＝0.5m，接球槽足夠大，g取10m/s2，求：

(1)鋼球恰好不脫離圓弧軌道，鋼球在A點的速度vA多大；

(2)滿足(1)時，鋼球在圓軌道最低點B對軌道的壓力；

(3)要使鋼球最終能落入槽中，彈射速度至少多大。

Answer 1

【答案】(1)2m/s；(2)6N，方向豎直向下；(3)m/s

【解析】

(1)要使鋼球恰好不脫離圓軌道，鋼球在A點有

mg＝m

解得

vA＝＝2m/s

(2)從A到B根據(jù)動能定理有

在B位置時，對鋼球

聯(lián)立解得

FB＝6N

根據(jù)牛頓第三定律，鋼球對半圓軌道的壓力大小為6N，方向豎直向下

(3)使鋼球剛好落入槽中時對鋼球，則有，x＝vCt，解得

vC＝1m/s

從O到C點，根據(jù)動能定理有

解得

m/s

故要使鋼球最終能落入槽中，彈射速度v0至少為m/s