Question

如圖所示，光滑絕緣的細(xì)圓管彎成半徑為R的半圓形，固定在豎直面內(nèi)，管口B、C的連線是水平直徑．現(xiàn)有一帶正電的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從B點(diǎn)正上方的A點(diǎn)自由下落，A、B兩點(diǎn)間距離為4R。從小球進(jìn)入管口開(kāi)始，整個(gè)空間中突然加上一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力在豎直向上的分力大小與重力大小相等，結(jié)果小球從管口C處脫離圓管后，其運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過(guò)A點(diǎn)。設(shè)小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中帶電量沒(méi)有改變，重力加速度為g，求：

(1)小球到達(dá)B點(diǎn)的速度大小；

(2)小球受到的電場(chǎng)力的大小和方向；

(3)小球經(jīng)過(guò)管口C處時(shí)對(duì)圓管壁的壓力。

Answer 1

（1）（2）小球所受電場(chǎng)力方向與水平方向間的夾角   （3），方向水平向右

解析:

(1)小球從開(kāi)始自由下落到到達(dá)管口B的過(guò)程中機(jī)械能守恒，故有：

     (2分)    到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度大小為  (1分)

(2) 設(shè)電場(chǎng)力的豎直分力為F_y、，水平分力為F_x，則F_y=mg(方向豎直向上)。小球從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：

        (2分)

小球從管口C處脫離圓管后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，由于其軌跡經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，有

                           (2分)

                   (2分)

聯(lián)立解得： F_x=mg                    (1分)

電場(chǎng)力的大小為：       (1分)

設(shè)電場(chǎng)力的合力方向與水平方向成角，則    (1分)

小球所受電場(chǎng)力方向與水平方向間的夾角          (1分)

(3)小球經(jīng)過(guò)管口C處時(shí)，向心力由Fx和圓管的彈力N提供，設(shè)彈力N的方向向左，則

               (2分)

  解得：N=3mg(方向向左)     (2分)

根據(jù)牛頓第三定律可知， ，方向水平向右                 (2分)