Question

6．汽車的質(zhì)量為m=2.0×10³ kg，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定輸出功率為80kW，行駛在平直公路上時(shí)所受阻力恒為車重的0.1倍．若汽車從靜止開始勻加速啟動(dòng)，加速度的大小為a=1.0m/s²．達(dá)到額定輸出功率后，汽車保持額定功率不變又加速行駛了800m，直到獲得最大速度后才勻速行駛．（取g=10m/s²）．試求：
（1）汽車的最大行駛速度大�。�
（2）汽車勻加速啟動(dòng)階段結(jié)束時(shí)的速度大小．
（3）當(dāng)速度為5m/s時(shí)，汽車牽引力的瞬時(shí)功率．

Answer 1

分析 汽車勻加速運(yùn)動(dòng)過程中，牽引力不變，由P=Fv可知，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率不斷增大，當(dāng)達(dá)到額定功率后，牽引力逐漸減小，加速度逐漸減小，做變加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)牽引力與阻力平衡時(shí)開始勻速，此時(shí)，速度達(dá)到最大．由功率公式P=Fv_m，F(xiàn)=f，可求出最大速度．勻加速結(jié)束時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)功率達(dá)到額定功率，由牛頓第二定律求出勻加速運(yùn)動(dòng)的牽引力，再由功率公式可求出勻加速結(jié)束時(shí)的速度．根據(jù)P=Fv求得某一速度下的功率．

解答 解：（1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，故汽車的最大行駛速度為：
${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{80000}{0.1×2000×10}m/s=40m/s$
（2）設(shè)汽車勻加速運(yùn)動(dòng)階段結(jié)束時(shí)的速度為v₁
由F-f=ma，得：F=4×10³N
由p_額=Fv₁，得：${v}_{1}=\frac{80000}{4000}m/s=20m/s$
（3）5m/s＜20m/s，故汽車處于勻加速階段，此時(shí)功率為：P=Fv′=4000×5W=20kW
答：（1）汽車的最大行駛速度大小為40m/s．
（2）汽車勻加速啟動(dòng)階段結(jié)束時(shí)的速度大小為20m/s．
（3）當(dāng)速度為5m/s時(shí)，汽車牽引力的瞬時(shí)功率為20kW

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵之處在于對(duì)汽車運(yùn)動(dòng)過程和狀態(tài)的分析，汽車勻加速啟動(dòng)，經(jīng)歷三個(gè)運(yùn)動(dòng)過程：先做勻加速運(yùn)動(dòng)，再做變加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)；兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)：一個(gè)是勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，條件是汽車功率達(dá)到額定功率，另一個(gè)變加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，條件是牽引力與阻力達(dá)到平衡．