Question

【題目】如圖所示，同一豎直平面內(nèi)的光滑軌道，是由一斜直軌道和一段由細(xì)圓管彎成的圓形軌道連接而成，斜直軌道的底端與圓形軌道相切。圓形軌道半徑為R（細(xì)圓管內(nèi)徑遠(yuǎn)小于R），A是圓形軌道的最低點(diǎn)，B是圓形軌道的最高點(diǎn)，O是圓形軌道的圓心�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的小球從斜直軌道上某處由靜止開始下滑，進(jìn)入細(xì)圓管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。忽略機(jī)械能損失，重力加速度用g表示。試求：

（1）若小球從距地面高2R處下滑，小球到達(dá)A點(diǎn)的速度大�。�

（2）若小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度大小為，小球下落的高度應(yīng)是圓形軌道半徑的多少倍；

（3）若小球通過圓形軌道最高點(diǎn)B時(shí)，對(duì)管壁的壓力大小為0.5mg，小球下落的高度應(yīng)是圓形軌道半徑R的多少倍。

Answer 1

【答案】（1）；（2）倍；（3）倍或倍。

【解析】

(1)小球從釋放到A點(diǎn)的過程中根據(jù)動(dòng)能定理有：

計(jì)算得出：；

(2)小球從釋放到B點(diǎn)過程運(yùn)用動(dòng)能定理得：

帶入B點(diǎn)的速度計(jì)算得出：；即小球下落的高度應(yīng)是圓形軌道半徑的倍；

(3)若對(duì)管壁的壓力向下，根據(jù)牛頓第二定律有：

根據(jù)動(dòng)能定理得：

聯(lián)立各式得出：；即下落高度是圓形軌道半徑R的倍；

若對(duì)管壁的壓力向上，根據(jù)牛頓第二定律得：

根據(jù)動(dòng)能定理得：

聯(lián)立各式得出：，即下落高度是圓形軌道半徑R的倍。

答：(1)小球到達(dá)A點(diǎn)的速度為；

(2)小球下落的高度應(yīng)是圓形軌道半徑的倍；

(3)小球下落的高度應(yīng)是圓形軌道半徑R的倍或倍。