Question

（2011?威海模擬）質(zhì)量m=50kg的跳臺(tái)花樣滑雪運(yùn)動(dòng)員（可看成質(zhì)點(diǎn)），從靜止開(kāi)始沿斜面雪道從A點(diǎn)滑下，沿切線從B點(diǎn)進(jìn)入半徑R=15m的光滑豎直冰面圓軌道BPC，通過(guò)軌道最高點(diǎn)C水平飛出，經(jīng)t=2s落到斜面雪道上的D點(diǎn)，其速度方向與斜面垂直．斜面與水平面的夾角θ=37°，運(yùn)動(dòng)員與雪道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.075，不計(jì)空氣阻力．取當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．試求：
（1）運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小v_C；
（2）運(yùn)動(dòng)員在圓軌道最低點(diǎn)P受到軌道支持力的大小F_P；
（3）A點(diǎn)到過(guò)P點(diǎn)的水平地面的高度h．

Answer 1

分析：運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)到D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，在D點(diǎn)對(duì)速度進(jìn)行分解解得平拋的初速度．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律求得P點(diǎn)時(shí)的速度大小，根據(jù)牛頓第二定律解得受到軌道支持力的大�。�

解答：解：（1）運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)到D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，在D點(diǎn)對(duì)速度進(jìn)行分解，
根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解得：
得：v_C=gttanθ
代入數(shù)據(jù)解得v_C=15m/s
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的速度大小為v_P，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：

1

2

mvP2=2mgR+

1

2

mvC2，
根據(jù)牛頓第二定律得：
FP-mg=m

vP2

R

聯(lián)立解得：F_P=3250N
（3）根據(jù)動(dòng)能定理研究從A點(diǎn)到P點(diǎn)有：
mgh-μmgcosθ?

h-R(1-cosθ)

sinθ

=

1

2

m

υ

2 P

-0
聯(lián)立解得：h=45.5m
答：（1）運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小是15m/s；
（2）運(yùn)動(dòng)員在圓軌道最低點(diǎn)P受到軌道支持力的大小是3250N；
（3）A點(diǎn)到過(guò)P點(diǎn)的水平地面的高度是45.5m．

點(diǎn)評(píng)：高考中對(duì)于力學(xué)基本規(guī)律考查的題目一般都設(shè)置了多個(gè)過(guò)程，要靈活選擇物理過(guò)程利用所學(xué)的物理規(guī)律求解．