Question

如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)銜接，導(dǎo)軌半徑為R．一個(gè)質(zhì)量為m的靜止物塊在A處壓縮彈簧，在彈力的作用下獲某一向右速度，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對(duì)導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能完成半圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)．求：

(1)彈簧的彈力對(duì)物塊做的功；

(2)物塊從B至C克服阻力做的功；

(3)物塊離開C點(diǎn)后落回水平面時(shí)動(dòng)能的大�。�

Answer 1

    （1）  3mgR     （2）－0.5mgR(3)       2.5mgR

解析:

物塊的運(yùn)動(dòng)可分為以下四個(gè)階段：①?gòu)椈蓮椓ψ龉﹄A段；②離開彈簧后在AB段的勻速直線運(yùn)動(dòng)階段；③從B到C所進(jìn)行的變速圓周運(yùn)動(dòng)階段，④離開C點(diǎn)后進(jìn)行的平拋運(yùn)動(dòng)階段．彈簧彈力是變化的，求彈簧彈力的功可根據(jù)效果－－在彈力作用下物塊獲得的機(jī)械能，即到達(dá)B點(diǎn)的動(dòng)能求解．物塊從B至C克服阻力做的功也是變力，同樣只能根據(jù)B點(diǎn)和C點(diǎn)兩點(diǎn)的機(jī)械能之差判斷．因此求出物塊在B點(diǎn)和C點(diǎn)的動(dòng)能是關(guān)鍵．可根據(jù)題設(shè)條件：“進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對(duì)導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍”、“恰能到達(dá)C點(diǎn)”，求出物塊在B點(diǎn)時(shí)受重力mg和導(dǎo)軌的支持力N=7mg，由牛頓第二定律，有：

    7mg－mg=m

∴ =3mgR．

物塊到達(dá)C點(diǎn)僅受重力mg，據(jù)牛頓第二定律，有

   mg=，

∴ =0.5 mgR．

(1)根據(jù)動(dòng)能定理，可求得彈簧彈力對(duì)物體所做的功為

    =3mgR．

(2)物體從B到C只有重力和阻力做功，根據(jù)動(dòng)能定理，有

    －mg·2R=E_KC－E_KB，

∴  =0.5mgR－3mgR＋2mgR=－0.5mgR．

(3)物體離開軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，僅有重力做功，機(jī)械能守恒，有：

   =0.5mgR＋2mgR=2.5mgR．