Question

（2010?長(zhǎng)寧區(qū)一模）一根兩端開口、粗細(xì)均勻的長(zhǎng)直玻璃管橫截面積為S=2×10^-3m²，豎直插入水面足夠?qū)拸V的水中．管中有一個(gè)質(zhì)量為m=0.4kg的密閉活塞，封閉一段長(zhǎng)度為L(zhǎng)₀=66cm的氣體，氣體溫度T₀=300K，如圖所示．開始時(shí)，活塞處于靜止?fàn)顟B(tài)，不計(jì)活塞與管壁間的摩擦．外界大氣壓強(qiáng)P₀=1.0×10⁵Pa，水的密度ρ=1.0×10³kg/m³．試問：
（1）開始時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)多大？
（2）現(xiàn)保持管內(nèi)封閉氣體溫度不變，用豎直向上的力F緩慢地拉動(dòng)活塞．當(dāng)活塞上升到某一位置時(shí)停止移動(dòng)，此時(shí)F=6.0N，則這時(shí)管內(nèi)外水面高度差為多少？管內(nèi)氣柱長(zhǎng)度多大？
（3）再將活塞固定住，改變管內(nèi)氣體的溫度，使管內(nèi)外水面相平，此時(shí)氣體的溫度是多少？

Answer 1

分析：對(duì)活塞進(jìn)行受力分析，運(yùn)用平衡知識(shí)解決問題．
知道液體壓強(qiáng)的公式和應(yīng)用．
根據(jù)氣體狀態(tài)方程和已知的變化量去計(jì)算其它的物理量．

解答：解：（1）當(dāng)活塞靜止時(shí)，P1=P0+

mg

S

=1.0×105+

0.4×10

2×10-3

=1.02×105(Pa)
（2）當(dāng)F=6.0N時(shí)，有P2=P0+

mg-F

S

=1.0×105+

0.4×10-6.0

2×10-3

=9.9×104(Pa)
P₂=P₀-ρgh
管內(nèi)外液面的高度差h=

P0-P2

ρg

=

1.0×105-9.9×104

1.0×103×10

=0.1(m)
由玻意耳定律：P₁L₁S=P₂L₂S
空氣柱長(zhǎng)度：L2=

P1

P2

L1=

1.02×105

9.9×104

×66=68(cm)
（3）P₃=P₀=1.0×10⁵Pa        L₃=68+10=78cm      T₂=T₁
由氣態(tài)方程：

P2L2

T2

=

P3L3

T3

氣體溫度變?yōu)椋?span id="b7fbldt" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">T3=

P3L3

P2L2

T1=

1.0×105×78

9.9×104×68

×300=347.6(K)
答：（1）開始時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)是1.02×10⁵ pa．
（2）這時(shí)管內(nèi)外水面高度差為0.1m，管內(nèi)氣柱長(zhǎng)度是68cm．
（3）此時(shí)氣體的溫度是347.6k．

點(diǎn)評(píng)：能用靜力學(xué)觀點(diǎn)確解決問題．
要注意研究過程中哪些量不變，哪些量變化．