Question

如圖，金屬導(dǎo)軌間距為d，一端跨接一個(gè)電阻R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度若為B，方向垂直于平行金屬導(dǎo)軌所在的平面，一根長金屬棒與導(dǎo)體成θ 角放置，金屬棒與導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，當(dāng)金屬棒沿垂直于棒的方向，以恒定速度v在金屬導(dǎo)軌上滑行時(shí)，則
（1）通過電阻的電流強(qiáng)度為多少？
（2）電阻R上發(fā)熱功率為多少？
（3）拉力的機(jī)械功率為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)金屬棒沿垂直于棒的方向以速度v滑行時(shí)，金屬棒切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流，金屬棒有效的切割長度為，求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由閉合電路歐姆定律求出電流．
（2）根據(jù)P=I²r來求出發(fā)熱功率；
（3）由于導(dǎo)體的勻速運(yùn)動(dòng)，則拉力等于安培力，由安培力的功率，從而即可求解．
解答：解：（1）導(dǎo)體棒做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒兩端產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相當(dāng)于閉合回路的電源，R是外電阻，電源內(nèi)阻不計(jì)，由于導(dǎo)體棒切割磁感線時(shí)，B、L、v兩兩垂直，則
E=Blv
其中，，因此E=，
而電流為 
（2）電阻R上的發(fā)熱功率為電阻R的電功率，所以

（3）導(dǎo)體以恒定速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒受拉力F與安培力F_安作用，且二力平衡，即

 

也可以從能量轉(zhuǎn)化守恒的關(guān)系分析，因?qū)�體勻速運(yùn)動(dòng)，拉力做的機(jī)械功全部轉(zhuǎn)化為電能，又全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱，所以
 
答：（1）通過電阻的電流強(qiáng)度為；
（2）電阻R上發(fā)熱功率為；
（3）拉力的機(jī)械功率為．
點(diǎn)評(píng)：本題容易產(chǎn)生的錯(cuò)誤是認(rèn)為金屬棒的切割長度為d，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=Bdv，通過R的電流為．同時(shí)知道棒勻速運(yùn)動(dòng)，所以機(jī)械功率等于發(fā)熱功率．