Question

（2005?閔行區(qū)二模）如圖，金屬導軌間距為d，一端跨接一個電阻R，勻強磁場的磁感應強度若為B，方向垂直于平行金屬導軌所在的平面，一根長金屬棒與導體成θ 角放置，金屬棒與導軌的電阻不計，當金屬棒沿垂直于棒的方向，以恒定速度v在金屬導軌上滑行時，則
（1）通過電阻的電流強度為多少？
（2）電阻R上發(fā)熱功率為多少？
（3）拉力的機械功率為多少？

Answer 1

分析：（1）當金屬棒沿垂直于棒的方向以速度v滑行時，金屬棒切割磁感線，產(chǎn)生感應電動勢和感應電流，金屬棒有效的切割長度為

d

sinθ

，求出感應電動勢，由閉合電路歐姆定律求出電流．
（2）根據(jù)P=I²r來求出發(fā)熱功率；
（3）由于導體的勻速運動，則拉力等于安培力，由安培力的功率，從而即可求解．

解答：解：（1）導體棒做切割磁感線運動，導體棒兩端產(chǎn)生感應電動勢相當于閉合回路的電源，R是外電阻，電源內(nèi)阻不計，由于導體棒切割磁感線時，B、L、v兩兩垂直，則
E=Blv
其中，L=

d

sinθ

，因此E=

Bdv

sinθ

，
而電流為I=

E

R

=

Bdv

Rsinθ

 
（2）電阻R上的發(fā)熱功率為電阻R的電功率，所以
PR=I2R=

B2d2v2

Rsin2θ

（3）導體以恒定速度v運動時，導體棒受拉力F與安培力F_安作用，且二力平衡，即
F=F 安=BIL=

B2L2v

R

P=Fv=

B2L2v2

R

 
P=

B2d2v2

Rsin2θ

也可以從能量轉化守恒的關系分析，因?qū)�體勻速運動，拉力做的機械功全部轉化為電能，又全部轉化為焦耳熱，所以
P機=P熱=

B2d2v2

Rsin2θ

 
答：（1）通過電阻的電流強度為

Bdv

Rsinθ

；
（2）電阻R上發(fā)熱功率為

B2d2v2

Rsin2θ

；
（3）拉力的機械功率為

B2d2v2

Rsin2θ

．

點評：本題容易產(chǎn)生的錯誤是認為金屬棒的切割長度為d，感應電動勢為E=Bdv，通過R的電流為

Bdv

R

．同時知道棒勻速運動，所以機械功率等于發(fā)熱功率．