Question

如圖所示，水平傳送帶AB長L＝8.3 m，質(zhì)量為M＝1 kg的木塊隨傳送帶一起以v₁＝2 m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)(傳送帶的傳送速度恒定)，木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5。當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)至最左端A點(diǎn)時(shí)，一顆質(zhì)量為m＝20 g的子彈以v₀＝300 m/s水平向右的速度正對(duì)射入木塊并穿出，穿出速度u＝50 m/s，以后每隔1 s就有一顆子彈射向木塊，設(shè)子彈射穿木塊的時(shí)間極短，且每次射入點(diǎn)各不相同，g取10 m/s²。求：

(1)在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)的最大距離?

(2)木塊在傳送帶上最多能被多少顆子彈擊中?

(3)從第一顆子彈射中木塊到木塊最終離開傳送帶的過程中，子彈、木塊和傳送帶這一系統(tǒng)所產(chǎn)生的熱量是多少?

Answer 1

(1)0.9 m (2)16顆 (3)13 963.91 J

解析：(1)第一顆子彈射入木塊過程中動(dòng)量守恒

mv₀－Mv₁＝mu＋Mv′₁

解得v′₁＝3 m/s

木塊向右做減速運(yùn)動(dòng)，加速度a＝＝μg＝5 m/s

木塊速度減小為零所用時(shí)間為t₁＝

解得t₁＝0.6 s＜1 s

所以木塊在被第二顆子彈擊中前向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)，速度為零，移動(dòng)距離為s₁＝解得s₁＝0.9 m

(2)在第二顆子彈射中木塊前，木塊在向左做加速運(yùn)動(dòng)，時(shí)間t₂＝1 s－0.6 s＝0.4 s，速度增大為v₂＝at₂＝2 m/s(恰與傳送帶同速)

向左移動(dòng)的位移為s₂＝＝0.4 m

所以兩顆子彈射中木塊的時(shí)間間隔內(nèi)，木塊總位移s₀＝s₁－s₂＝0.5 m，方向向右

第16顆子彈擊中前，木塊向右移動(dòng)的位移為s＝15，s₀＝7.5 m

第16顆子彈擊中后，木塊將會(huì)再向右先移動(dòng)0.9 m，總位移為0.9 m＋7.5＝8.4 m＞8.3 m，木塊將從B端落下。

所以木塊在傳送帶上最多能被16顆子彈擊中。

(3)第一顆子彈擊穿木塊過程中產(chǎn)生的熱量為

Q₁＝＋－mu²－Mv′

木塊向右減速運(yùn)動(dòng)過程中相對(duì)傳送帶的位移為

s″＝v₁·t₁＋s₁

產(chǎn)生的熱量為Q₂＝μmgs′

木塊向左加速運(yùn)動(dòng)過程中相對(duì)傳送帶的位移為

s″＝v₁·t₂－s₂

產(chǎn)生的熱量為Q₃＝μmgs″

第16顆子彈射入后木塊滑行時(shí)間為t₃，有v₁′t₃－at²₃＝0.8

解得t₃＝0.4 s

木塊與傳送帶的相對(duì)位移為s＝v₁t₃＋0.8 m

產(chǎn)生的熱量為Q₄＝μmgs

全過程中產(chǎn)生的熱量為Q＝15(Q₁＋Q₂＋Q₃)＋Q₁＋Q₄

解得Q＝13 963.91 J