Question

兩個可視為質(zhì)點的小球a和b，用質(zhì)量可忽略的剛性細桿相連放置在一個光滑的半球面內(nèi)，如圖所示。已知小球a和b的質(zhì)量之比為 ，細桿長度是球面半徑的 倍。兩球處于平衡狀態(tài)時，細桿與水平面的夾角θ是：（ 　）

A．45°　　　　　　 B．30°　　　　　　 C．22.5°　　　　 D．15°

Answer 1

D、【解析】解法一　設細桿對兩球的彈力大小為T，小球a、b的受力情況如圖1－10乙所示其中球面對兩球的彈力方向指向圓心，即有：

cos α＝＝

解得：α＝45°

故F_Na的方向為向上偏右，即β₁＝－45°－θ＝45°－θ

F_Nb的方向為向上偏左，即β₂＝－（45°－θ）＝45°＋θ

兩球都受到重力、細桿的彈力和球面的彈力的作用，過O作豎直線交ab于c點，設球面的半徑為R，由幾何關(guān)系可得：

＝

＝

解得：F_Na＝F_Nb

取a、b及細桿組成的整體為研究對象，由平衡條件得：

F_Na·sin β₁＝F_Nb·sin β₂

即 F_Nb·sin（45°－θ）＝F_Nb·sin（45°＋θ）

解得：θ＝15°．

解法二　由幾何關(guān)系及細桿的長度知，平衡時有：

sin∠Oab＝＝

故∠Oab＝∠Oba＝45°

再設兩小球及細桿組成的整體重心位于c點，由懸掛法的原理知c點位于O點的正下方，且＝＝

即R·sin（45°－θ）∶R·sin（45°＋θ）＝1∶

解得：θ＝15°．

[答案]　D

圖1－10乙