如圖所示,兩個可視為質(zhì)點的小球a和b,用質(zhì)量可忽略的剛性細(xì)桿相連,放置在一個光滑的半球面內(nèi),已知小球a和b的質(zhì)量分別為
3
m、m.細(xì)桿長度是球面半徑的
2
倍.兩球處于平衡狀態(tài)時,有關(guān)下列說法正確的是( 。
分析:分別對兩球及整體受力分析,由幾何關(guān)系可得出兩球受力的大小關(guān)系,及平衡時桿與水平方向的夾角;注意本題要用到相似三角形及正弦定理.
解答:解:因桿可以繞任一點轉(zhuǎn)動,故若桿對a、b的作用力不沿桿,則桿不可能處于平衡狀態(tài); 故桿對ab球的彈力一定沿桿,且對兩球的作用力大小一定相等;故B錯誤;
設(shè)細(xì)桿對兩球的彈力大小為T,小球a、b的受力情況如圖所示其中球面對兩球的彈力方向指向圓心,即有:cos α=
2
R
2
R
=
2
2

解得:α=45°
故FNa的方向為向上偏右,即β1=90°-45°-θ=45°-θ
FNb的方向為向上偏左,即β2=90°-(45°-θ)=45°+θ
兩球都受到重力、細(xì)桿的彈力和球面的彈力的作用,過O作豎直線交ab于c點,設(shè)球面的半徑為R,則oac與左側(cè)力三角形相似;oac與右側(cè)力三角相似;則由幾何關(guān)系可得:
mag
OC
=
FNa
R
=
T
ac

mbg
OC
=
FNb
R
=
T
bc

解得:FNa=
3
FNb
半球面對兩球的彈力之比為
3
,故D錯誤;
取a、b及細(xì)桿組成的整體為研究對象,由平衡條件得:
FNa?sin β1=FNb?sin β2
3
FNb?sin(45°-θ)=FNb?sin(45°+θ)
解得:θ=15°.故A正確;
由幾何關(guān)系可知,∠ocb=75°,則∠cob=60°
則有正弦定理可得:
T
sin60°
=
mg
sin45°

解得:
T=
6
2
mg;故C正確;
故選AC.
點評:本題的難點在于幾何關(guān)系的確定,對學(xué)生的要求較點,只有找出合適的幾何關(guān)系,才能找出突破本題的關(guān)鍵;應(yīng)認(rèn)真體會相似三角形及正弦定理的應(yīng)用.難度很大.
練習(xí)冊系列答案
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如圖所示,兩個可視為質(zhì)點的、相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤上,兩者用長為L的細(xì)繩連接,木塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍,A放在距離轉(zhuǎn)軸L處,整個裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動.開始時,繩恰好伸直但無彈力,現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動,使角速度緩慢增大,以下說法正確的是( 。

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如圖所示,兩個可視為質(zhì)點的、相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤上,兩者用長為L的細(xì)繩連接,木塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍, A放在距離轉(zhuǎn)軸L處,整個裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動。開始時,繩恰好伸直但無彈力,現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動,使角速度緩慢增大,以下說法正確的是:(       )

A.當(dāng) 時,A、B相對于轉(zhuǎn)盤會滑動

B.當(dāng)時,繩子一定有彈力

C.ω在范圍內(nèi)增大時,A所受摩擦力一直變大

D.ω在 范圍內(nèi)增大時,B所受摩擦力變大

 

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