Question

初速為零的離子經(jīng)過(guò)電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速后，從離子槍T中水平射出，經(jīng)過(guò)一段路程后進(jìn)入水平放置的平行金屬板MN和PQ之間.離子所經(jīng)空間存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，要使離子能打在金屬板上，則離子比荷的范圍是____________________.

Answer 1

≤≤

分兩種臨界情況討論離子比荷，其一是離子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)后打到平行金屬板的右側(cè)端點(diǎn)，其軌跡如圖（a）所示.據(jù)幾何關(guān)系應(yīng)有：
r12=(r1-)2+(2d)2,解得r1=d.
其二是離子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)后打到平行金屬板的左側(cè)端點(diǎn)，其軌跡如圖（b）所示.此時(shí)有：
 
（a）             (b)
r22=(r2-)2+d2
解得r2= d.
根據(jù)離子在電場(chǎng)中加速，由功能關(guān)系有：
mv2=qU
再根據(jù)離子所受洛倫茲力提供的向心力有：
qvB=m
結(jié)合前兩種臨界情況，可得：=或
=
因此，所求離子比荷的范圍是：
≤≤.