Question

如圖所示，傾角為θ=37°、電阻不計(jì)的、間距L=0.3m且足夠長的平行金屬導(dǎo)軌處在磁感強(qiáng)度B=1T、方向垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場中．導(dǎo)軌兩端各接一個(gè)阻值R₀=2Ω的電阻．在平行導(dǎo)軌間跨接一金屬棒，金屬棒質(zhì)量m=1kg電阻r=2Ω，其與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．金屬棒以平行于導(dǎo)軌向上的初速度υ₀=10m/s上滑直至上升到最高點(diǎn)的過程中，通過上端電阻的電量△q=0.1C（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²）．
（1）金屬棒的最大加速度；
（2）上端電阻R₀中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）導(dǎo)體棒向下滑動(dòng)過程中，受到重力、軌道的支持力、滑動(dòng)摩擦力和安培力，安培力隨著速度的增大而增大，可知，ab剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)有最大的加速度．
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度最大，由能量守恒定律求出電阻中產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）金屬棒在上升的過程，切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為：E=BLυ，
回路的總電阻為：R=r+

R0

2

=

2r+R0

2

=3Ω，
回路中的感應(yīng)電流為：I=

E

R

=

BLυ

R

金屬棒受到平行于導(dǎo)軌向下的安培力為：FB=IBL=

B2L2υ

R

金屬棒還受到平行于導(dǎo)軌向下的力有mgsinθ、滑動(dòng)摩擦力為：f=μmgcosθ
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知：mgsinθ+μmgcosθ+

B2L2υ

R

=ma
金屬棒上升過程中的最大加速度對應(yīng)的是金屬棒的最大速度，金屬棒上升過程做減速運(yùn)動(dòng)，所以金屬棒上升過程中的最大加速度就是速度為υ₀的瞬間有：amax=g(sinθ+μcosθ)+

B2L2υ0

mR

代入數(shù)據(jù)后得最大加速度為：a_max=10.3m/s²
（2）金屬棒上升到最高點(diǎn)的過程中，通過上端電阻的電量△q=0.1C，即金屬棒中通過的電量為2△q，設(shè)金屬棒中的平均電流為為：

.

I

=

. E

R

=

△φ

R△t

=

BL△smax

R△t

通過金屬棒的電量為：

.

I

△t=

BL△smax

R

=2△q
金屬棒沿導(dǎo)軌上升的最大距離為：△smax=

2R△q

BL

代入數(shù)據(jù)后得：△s_max=2m
上端電阻與下端電阻相等，并聯(lián)后電阻為1Ω，再與金屬棒的電阻r=2Ω串聯(lián)，外電路是產(chǎn)生的焦耳熱為全電路焦耳熱的

1

3

，上端電阻的焦耳熱Q又為外電路焦耳熱的

1

2

，全電路產(chǎn)生的焦耳熱為6Q．由能量守恒可知：
mg(sinθ+μcosθ)smax+6Q=

1

2

m

υ

2 0

Q=

1

12

m

υ

2 0

-

1

6

mg(sinθ+μcosθ)smax
代入數(shù)據(jù)后得：Q=5J
答：（1）金屬棒的最大加速度為10.3m/s²；
（2）上端電阻R₀中產(chǎn)生的熱量為5J．

點(diǎn)評：電磁感應(yīng)中導(dǎo)體切割引起的感應(yīng)電動(dòng)勢在考試中涉及較多，關(guān)鍵要正確分析導(dǎo)體棒受力情況，運(yùn)用平衡條件、功能關(guān)系進(jìn)行求解．