Question

如圖所示，一輕繩通過無摩擦的定滑輪與放在傾角為30°的光滑斜向上的物體m₁連接，另一端和套在光滑豎直桿上的物體m₂連接，圖中定滑輪到豎直桿的距離為

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m，又知當(dāng)物體m₂由圖中位置從靜止開始下滑1m時(shí)，m₁和m₂受力恰好平衡．
求：
（1）m₂下滑過程中的最大速度．
（2）m₂下滑的最大距離．

Answer 1

分析：（1）以兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，只有重力對(duì)系統(tǒng)做功，其機(jī)械能守恒．當(dāng)m₁和m₂受力恰好平衡時(shí)，速度最大，由平衡條件和機(jī)械能守恒定律求解最大速度．
（2）當(dāng)兩個(gè)物體的速度到達(dá)零時(shí)，m₂下滑的距離最大，再由機(jī)械能守恒定律求解最大距離．

解答：解：（1）以兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，只有重力對(duì)系統(tǒng)做功，其機(jī)械能守恒，當(dāng)m₁和m₂受力恰好平衡時(shí)，速度最大，則有
  m₂gh=m₁g（

h2+r2

-r）sin30°+

1

2

m

v

2 1m

+

1

2

m

v

2 2m

當(dāng)物體m₂由圖中位置從靜止開始下滑1m時(shí)，由幾何關(guān)系得知，拉m₂的繩子與豎直方向的夾角為60°
則v_1m=v2mcos60°
由平衡條件得：Tcos60°=m₂g，T=m₁gsin30°，則得，m₁=4m₂
由題，r=

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m，h=1m，聯(lián)立解得，v_m=2.15m/s
（2）設(shè)m₂下滑的最大距離為x，此時(shí)兩個(gè)物體的速度均為零，則有
  m₂gx=m₁g（

x2+r2

-r）sin30°
代入解得，x=2.3m
答：（1）m₂下滑過程中的最大速度是2.15m/s．
（2）m₂下滑的最大距離是2.3m．

點(diǎn)評(píng)：本題是繩系的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題，平衡只是其中的一個(gè)狀態(tài)，由平衡條件和機(jī)械能守恒定律及幾何知識(shí)結(jié)合求解，難度適中．