Question

（19分）如圖所示，兩根與水平面成θ＝30°角的足夠長光滑金屬導(dǎo)軌平行放置，導(dǎo)軌間距為L＝1m，導(dǎo)軌底端接有阻值為1 W的電阻R，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面斜向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m＝0.2 kg、電阻不計(jì)的金屬棒用細(xì)繩通過光滑滑輪與質(zhì)量為M＝0.5 kg的物體相連，細(xì)繩與導(dǎo)軌平面平行。將金屬棒與M由靜止釋放，棒沿導(dǎo)軌運(yùn)動了2 m后開始做勻速運(yùn)動。運(yùn)動過程中，棒與導(dǎo)軌始終保持垂直接觸。（取重力加速度g=10m/s²）求：

（1）金屬棒勻速運(yùn)動時(shí)的速度；

（2）棒從釋放到開始勻速運(yùn)動的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；

（3）若保持某一大小的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁不變，取不同質(zhì)量M的物塊拉動金屬棒，測出金屬棒相應(yīng)的做勻速運(yùn)動的v值，得到實(shí)驗(yàn)圖像如圖所示，請根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算出此時(shí)的B₁；

（4）改變磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B₂，B₂＝2B₁，其他條件不變，請?jiān)谧鴺?biāo)圖上畫出相應(yīng)的v―M圖線，并請說明圖線與M軸的交點(diǎn)的物理意義。

Answer 1

解析：（1）金屬棒受力平衡，所以

Mg＝mgsin θ＋（1）（3分）

所求速度為：v＝＝4 m/s（2）（2分）

（2）對系統(tǒng)由能量守恒有：

Mgs=mgs sin θ+Q+（M＋m）v²  （3）（3分）

所求熱量為：Q＝Mgs－mgssinθ－（M＋m）v²＝2.4 J（4）（2分）

（3）由上（2）式變換成速度與質(zhì)量的函數(shù)關(guān)系為：

v＝＝M－（5）（2分）

再由圖象可得：＝，B₁＝0.54 T（2分）

（4）由上（5）式的函數(shù)關(guān)系可知，當(dāng)B₂＝2B₁時(shí)，圖線的斜率減小為原來的1/4。（畫出圖線2分）

與M軸的交點(diǎn)不變，與M軸的交點(diǎn)為m sinθ。（1分）