Question

（18分）如圖所示，在電子槍右側(cè)依次存在加速電場(chǎng)，兩水平放置的平行金屬板和豎直放置的熒光屏。加速電場(chǎng)的電壓為U₁。兩平行金屬板的板長(zhǎng)、板間距離均為d。熒光屏距兩平行金屬板右側(cè)距離也為d。電子槍發(fā)射的質(zhì)量為m、電荷量為–e的電子，從兩平行金屬板的中央穿過，打在熒光屏的中點(diǎn)O。不計(jì)電子在進(jìn)入加速電場(chǎng)前的速度及電子重力。

（1）求電子進(jìn)入兩金屬板間時(shí)的速度大小v₀；
（2）若兩金屬板間只存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求電子到達(dá)熒光屏的位置與O點(diǎn)距離的最大值和此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（3）若兩金屬板間只存在豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩板間的偏轉(zhuǎn)電壓為U₂，電子會(huì)打在熒光屏上某點(diǎn)，該點(diǎn)距O點(diǎn)距離為，求此時(shí)U₁與U₂的比值；若使電子打在熒光屏上某點(diǎn)，該點(diǎn)距O點(diǎn)距離為d，只改變一個(gè)條件的情況下，請(qǐng)你提供一種方案，并說(shuō)明理由。

Answer 1

（1）（2）（3），改變加速電壓U₁或偏轉(zhuǎn)電壓U₂的大小，即可改變電子打到熒光屏的的位置

試題分析：(1) 設(shè)電子經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)場(chǎng)區(qū)的速度大小為v₀，由動(dòng)能定理得
     ①             
     ②
(2) 偏轉(zhuǎn)場(chǎng)區(qū)中只有勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，電子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)受洛侖茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后,沿直線運(yùn)動(dòng)到熒光屏。磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，偏轉(zhuǎn)越大，電子偏轉(zhuǎn)的臨界狀態(tài)是恰好從上板的右端射出，做直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)熒光屏。它的位置與O點(diǎn)距離即為最大值，如圖所示。

電子做圓周運(yùn)動(dòng)，有         ③
由圖可得      ④                                                  
⑤                            
可得       ⑥           
由③式和  
得         ⑦
（3）偏轉(zhuǎn)區(qū)內(nèi)只有勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)區(qū)做勻加速曲線運(yùn)動(dòng)，如圖所示。

離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向的位移

速度方向偏轉(zhuǎn)角設(shè)為，
打到熒光屏的位置距O點(diǎn)的距離     ⑧
可得  
由可知，改變加速電壓U₁或偏轉(zhuǎn)電壓U₂的大小，即可改變電子打到熒光屏的的位置：
方案一：保持U₁的大小不變，將偏轉(zhuǎn)電壓U₂加倍即可。
方案二：保持U₂的大小不變，將加速電壓U₁減半即可。