Question

【題目】如圖所示，在光滑水平面上，質(zhì)量為m=4kg的物塊左側(cè)壓縮一個(gè)勁度系數(shù)為k=32N/m的輕質(zhì)彈簧，彈簧與物塊未拴接。物塊與左側(cè)豎直墻壁用細(xì)線拴接，使物塊靜止在O點(diǎn)，在水平面A點(diǎn)與一順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)且傾角θ=37°的傳送帶平滑連接，已知xOA=0.25m，傳送帶頂端為B點(diǎn)，LAB=2m，物塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5。現(xiàn)剪斷細(xì)線同時(shí)給物塊施加一個(gè)初始時(shí)刻為零的變力F，使物塊從O點(diǎn)到B點(diǎn)做加速度大小恒定的加速運(yùn)動(dòng)。物塊運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)彈簧恰好恢復(fù)原長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)撤去力F，物塊沿平行AB方向拋出，C為運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)。傳送帶轉(zhuǎn)輪半徑遠(yuǎn)小于LAB，不計(jì)空氣阻力，已知重力加速度g=10m/s2。

(1)求物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，豎直位移與水平位移的比值；

(2)若傳送帶速度大小為5m/s，求物塊與傳送帶間由于摩擦產(chǎn)生的熱量；

(3)若傳送帶勻速順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的速度大小為v，且v的取值范圍為2m/sv3m/s，物塊由O點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中力F做的功與傳送帶速度大小v的函數(shù)關(guān)系。

Answer 1

【答案】（1）（2）=48J（3）

【解析】解：（1）設(shè)物塊從B運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間為t，BC的豎直距離

BC的水平距離為

解得：

（2）在初始位置，m/s2

得=1m/s

得=3m/s

物塊從A到B運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t, 得t=1s

物塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量

得：=48J

（3）（8分）物塊在水平面上，

力F隨位移x線性變化，J

若傳送帶速度2m/s<v<3m/s，物塊受到的滑動(dòng)摩擦力先沿斜面向上，后向下。

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