Question

【題目】如圖所示，傾角為θ的斜面A固定在水平面上。木塊B、C的質量分別為M、m，始終保持相對靜止，共同沿斜面下滑。B的上表面保持水平，A、B間的動摩擦因數(shù)為μ。

(1)當B、C共同勻速下滑；分別求B、C所受的各力。

(2)當B、C共同加速下滑時；分別求B、C所受的各力。

Answer 1

【答案】(1)C受的力：重力mg、支持力N=mg；

B受的力：重力Mg、C對B的壓力豎直向下，大小N1= mg；A對B的彈力N2=(M+m)gcosθ；A對B的摩擦力f2=(M+m)gsinθ；

(2)C受的力：重力mg；B對C的支持力：N′=mgmgsinθ(sinθμcosθ)，方向垂直于斜面向上；B對C的摩擦力：f′=max=mgcosθ(sinθμcosθ)，方向平行于斜面向上。共三個力；

B受的力：重力G=Mg，方向豎直向下；A對B的支持力：N=(M+m)gcosθ，方向垂直于斜面向上；A對B的摩擦力：f=μN=(M+m)μgcosθ，方向平行于斜面向上；C給B的靜摩擦力為：f′═mgcosθ(sinθμcosθ)，方向水平向右；C對B的壓力為：=mgmgsinθ(sinθμcosθ)，方向豎直向下。共五個力。

【解析】

(1)B、C共同勻速下滑：

對C

自身重力：GC=mg，方向豎直向下；

合力為0，則豎直方向，B對C的支持力：

NB=mg，方向豎直向上；

B、C間無摩擦力，即f1=0；

對B

自身重力：GB=Mg，方向豎直向下；

C對B的壓力：N壓=mg，方向豎直向下

垂直于斜面向上的支持力：

N支=(N壓+GB)cosθ=(M+m)gcosθ

平行于斜面向上的摩擦力：

fB=(N壓+GB)sinθ=(M+m)gsinθ

(2)對BC整體：

垂直于斜面：A對B的支持力：

N=(M+m)gcosθ，方向垂直于斜面向上

平行于斜面：A對B的摩擦力：

f=μN=(M+m)μgcosθ，方向平行于斜面向上

設加速度為a，則

(M+m)a=(M+m)gsinθf

解得：

a=g(sinθμcosθ)，方向平行于斜面向下，

C的加速度的豎直分量

ay=asinθ，方向豎直向下，

C的加速度的水平分量

ax=acosθ，方向水平向左，

對C受力

C受自身重力：G′=mg，方向豎直向下；

根據(jù)牛頓第二定律，豎直方向有：

mgN′=may

B對C的支持力：

N′=mgmgsinθ(sinθμcosθ)，方向豎直向上；

B對C的靜摩擦力：

f′=max=mgcosθ(sinθμcosθ)，方向水平向左；

對B受力

B受自身重力：G=Mg，方向豎直向下，

根據(jù)牛頓第三定律得：C給B的靜摩擦力為：

f=mgcosθ(sinθμcosθ)，方向水平向右，

C對B的壓力為：

N=N′=mgmgsinθ(sinθμcosθ)，方向豎直向下。

A對B的支持力：

N=(M+m)gcosθ，方向垂直于斜面向上

A對B的摩擦力：

f=μN=(M+m)μgcosθ，方向平行于斜面向上。