Question

14．在海濱游樂場里有一種滑沙的游樂活動．如圖所示，人坐在滑板上從斜坡的高處由靜止開始滑下，滑到斜坡底端B點后沿水平的滑道再滑行一段距離到C點停下來．若某人和滑板的總質量m=60.0kg，滑板與斜坡滑道和水平滑道間的動摩擦因數相同，大小為μ=0.50，斜坡的傾角θ=37°．斜坡與水平滑道間是平滑連接的，整個運動過程中空氣阻力忽略不計，重力加速度g取10m/s²．
（1）斜坡滑下的加速度為多大？
（2）若由于場地的限制，水平滑道的最大距離為L=20.0m，則人在斜坡上滑下的距離AB應不超過多少？（sin37°=0.6，os37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）分析人在斜坡上受力情況，根據牛頓第二定律求解加速度．
（2）人在斜坡上做勻加速直線運動，由速度位移關系式求出人運動到B點時的速度大小，即為在水平滑道上勻減速直線運動的初速度，根據牛頓第二定律求出人在平直滑道上的加速度，再由速度位移關系式求出BC的長度．

解答 解：（1）受力如圖所示，由牛頓第二定律有：
mgsinθ-F_f1=ma₁
F_N1-mgcosθ=0
又 F_f1=μF_N1
聯立解得：a₁=g（sinθ-μcosθ）=2.0 m/s²；
（2）根據動能定理，選取從開始到停止，則有：
mgL_ABsinθ-μmgL-μmgcosθL_AB=0-0；
解得：L_AB=50m；
答：（1）斜坡滑下的加速度為2.0 m/s²；
（2）若由于場地的限制，水平滑道的最大距離為L=20.0m，則人在斜坡上滑下的距離AB應不超過50m．

點評 對研究對象的進行受力分析與運動分析，再由運動學公式與牛頓運動定律相結合．同時第二個小問可以用動能定理來處理．