（2009?安慶三模）在如圖所示，x軸上方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向里，大小為B，x軸下方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，方向與y軸的夾角θ為45°且斜向上方．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為q的正離子，以速度v0由y軸上的A點(diǎn)沿y軸正方向射入磁場(chǎng)，該離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后從x軸上的C點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，該離子經(jīng)C點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸夾角為45°．不計(jì)離子的重力，設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域和電場(chǎng)區(qū)域足夠大． 求：
（1）C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）離子從A點(diǎn)出發(fā)到第三次穿越x軸時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（3）離子第四次穿越x軸時(shí)速度的大小及速度方向與電場(chǎng)方向的夾角．
分析：（1）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出軌跡半徑．畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，由幾何知識(shí)求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）粒子從A運(yùn)動(dòng)C，轉(zhuǎn)過225°角．第一次進(jìn)入電場(chǎng)后，粒子先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度減到零后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)返回，第二次穿越x軸，進(jìn)入磁場(chǎng)后，轉(zhuǎn)過90°第二次穿越x軸進(jìn)入電場(chǎng)．根據(jù)時(shí)間與周期的關(guān)系求出在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．由牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求出總時(shí)間．
（3）粒子從第三次過x軸到第四次過x軸的過程是在電場(chǎng)中做類平拋的運(yùn)動(dòng)，采用運(yùn)動(dòng)的分解，由牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解第四次穿越x軸時(shí)速度的大小及速度方向與電場(chǎng)方向的夾角．
解答：解：（1）磁場(chǎng)中帶電粒子在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故有qvB=m
v2
r
得  r=
mv
qB


 粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)知，
   xc=-(r+rcos45o)=-
(2+
2
)mv
2qB

故C點(diǎn)坐標(biāo)為（-
(2+
2
)mv
2qB
，0）
（2）T=
2πm
qB

設(shè)粒子從A到C的時(shí)間為t1，由幾何知識(shí)知：t1=
5
8
T=
5
4
πm
qB

設(shè)粒子從進(jìn)入電場(chǎng)到返回C的時(shí)間為t2，其在電場(chǎng)中做勻變速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有
   qE=ma  及2v0=at2
聯(lián)立（6）（7）解得  t2=
2mv0
qE

設(shè)粒子再次進(jìn)入磁場(chǎng)后在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t3，由題意知t3=
1
4
T=
πm
2qB

所以粒子從A點(diǎn)到第三次穿越x軸的時(shí)間為t=t1+t2+t3=
7πm
4qB
+
2mv0
qE

（3）粒子從第三次過x軸到第四次過x軸的過程是在電場(chǎng)中做類平拋的運(yùn)動(dòng)，即沿著v0的方向（設(shè)為x′軸）以v0做勻速運(yùn)動(dòng)，沿著qE的方向（設(shè)為y′軸）做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)
  即x'=v0t
    y′=
1
2
qE
m
t2  
    vy′=
qE
m
t
設(shè)離子第四次穿越x軸時(shí)速度的大小為v，速度方向與電場(chǎng)方向的夾角為α．
由圖中幾何關(guān)系知 
y′
x′
=cos450 
y′
x′
=cos45°，v=
v
2
0
+vy′2
，tanα=
v0
vy′

綜合上述得v=
5
v0，α=arctan
1
2

答：（1）C點(diǎn)的坐標(biāo)是（-
(2+
2
)mv
2qB
，0）；
    （2）離子從A點(diǎn)出發(fā)到第三次穿越x軸時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是
7πm
4qB
+
2mv0
qE
；
    （3）離子第四次穿越x軸時(shí)速度的大小為
5
v0，速度方向與電場(chǎng)方向的夾角α=arctan
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題是粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法是運(yùn)動(dòng)的分解，磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的研究方法是畫軌跡．
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（2009?安慶三模）如圖所示，帶等量異種電荷的兩平行金屬板豎直放置（M板帶正電，N板帶負(fù)電），板間距為d=80cm，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間電壓為U=100V．兩極板上邊緣連線的中點(diǎn)處有一用水平輕質(zhì)絕緣細(xì)線拴接的完全相同的小球A和B組成的裝置Q，Q處于靜止?fàn)顟B(tài)，該裝置中兩球之間有一處于壓縮狀態(tài)的絕緣輕質(zhì)小彈簧（球與彈簧不拴接），左邊A球帶正電，電荷量為q=4×10-5C，右邊B球不帶電，兩球質(zhì)量均為m=1.0×10-3kg．某時(shí)刻，裝置Q中細(xì)線突然斷裂，A、B兩球立即同時(shí)獲得大小相等、方向相反的速度 （彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)）．若A、B之間彈簧被壓縮時(shí)所具有的彈性勢(shì)能為1.0×10-3J，小球A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，Q裝置中彈簧的長(zhǎng)度不計(jì)，小球帶電不影響板間勻強(qiáng)電場(chǎng)，不計(jì)空氣阻力，取g=l0m/s2．求：
（1）為使小球不與金屬板相碰，金屬板長(zhǎng)度L應(yīng)滿足什么條件？
（2）當(dāng)小球B飛離電場(chǎng)恰好不與金屬板相碰時(shí)，小球A飛離電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能是多大？
（3）從兩小球彈開進(jìn)入電場(chǎng)開始，到兩小球間水平距離為30cm時(shí)，小球A的電勢(shì)能增加了多少？

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（2009?安慶三模）在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的光滑圓環(huán)軌道，一質(zhì)量為m的小球穿在圓環(huán)軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)C時(shí)的速率vc=
4gR
5
，則下述不正確的是（　　）

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