Question

一質(zhì)量為6×10³ kg的火箭從地面豎直向上發(fā)射，若火箭噴射燃料氣體的速度（相對(duì)于火箭）為10³ m/s，求：

（1）每秒鐘噴出多少氣體才能有克服火箭重力所需的推力？

（2）每秒鐘噴出多少氣體才能使火箭在開(kāi)始時(shí)有20 m/s²的加速度？

Answer 1

(1)60 kg/s　(2)180 kg/s

解析:

這是一個(gè)反沖運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，火箭升空是噴出的氣體對(duì)火箭反作用力的結(jié)果，可以根據(jù)動(dòng)量定理先求出火箭對(duì)氣體的作用力.

（1）以噴出的氣體質(zhì)量為研究對(duì)象，設(shè)每秒噴出的質(zhì)量為Δm，火箭對(duì)這部分氣體的作用力為F，由動(dòng)量定理有

FΔt=Δmv₀①

火箭剛要升空時(shí)對(duì)地速度為零，此時(shí)氣體相對(duì)火箭的速度也就是氣體對(duì)地的速度，氣體對(duì)火箭的反作用力F′=F,對(duì)火箭（忽略氣體的重力）

F′=Mg②

由①②兩式解得

即要獲得克服火箭重力的推力，每秒要噴出60 kg的氣體.

（2）同第（1）問(wèn)，以噴出的氣體Δm為研究對(duì)象

FΔt=Δmv₀③

而對(duì)火箭F-Mg=Ma④

由③④兩式解得