Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)，粗糙的斜面軌道AB的下端與光滑的圓弧軌道BCD相切于B，C是最低點(diǎn)，圓心角∠BOC＝37°，D與圓心O等高，圓弧軌道半徑R＝1.0 m，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m＝0.2 kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物體，從D點(diǎn)的正上方E點(diǎn)處自由下落，D、E兩點(diǎn)間的距離h＝1.6m，物體與斜面AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2，不計(jì)空氣阻力．求：

(1)物體第一次通過(guò)C點(diǎn)時(shí)，物體對(duì)軌道C點(diǎn)的壓力大�。�

(2)要使物體不從斜面頂端飛出，斜面的長(zhǎng)度LAB至少要多長(zhǎng)；

(3)若斜面已經(jīng)滿(mǎn)足第(2)問(wèn)要求，物體從E點(diǎn)開(kāi)始下落，直至最后在光滑圓弧軌道上做周期性運(yùn)動(dòng)，求在此過(guò)程中系統(tǒng)因摩擦所產(chǎn)生的熱量Q

Answer 1

【答案】（1）12.4N（2）2.4m（3）4.8J．

【解析】

（1）物體從E到C，由機(jī)械能守恒得：

①

在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：

②

聯(lián)立①②解得支持力

FN=12.4N③

（2）從E～D～C～B～A過(guò)程，由動(dòng)能定理得

WG-Wf=0④

WG=mg[（h+Rcos37°）-LABsin37°]⑤

Wf=μmgcos37°LAB⑥

聯(lián)立④⑤⑥解得斜面長(zhǎng)度至少為：

LAB=2.4m⑦

（3）因?yàn)椋?/span>mgsin37°＞μmgcos37°（或μ＜tan37°）
所以物體不會(huì)停在斜面上．物體最后以C為中心，B為一側(cè)最高點(diǎn)沿圓弧軌道做往返運(yùn)動(dòng)．
從E點(diǎn)開(kāi)始直至穩(wěn)定，系統(tǒng)因摩擦所產(chǎn)生的熱量

Q=△EP⑧

△EP=mg（h+Rcos37°） ⑨

聯(lián)立⑥、⑦解得

Q=4.8J ⑩

在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生熱量為4.8J．