Question

隨著摩天大樓高度的增加,鋼索電梯的制造難度越來越大。利用直流電機模式獲得電磁驅動力的磁動力電梯研發(fā)成功。磁動力電梯的轎廂上安裝了永久磁鐵,電梯的井壁上鋪設了電線圈。這些線圈采取了分段式相繼通電，生成一個移動的磁場,從而帶動電梯上升或者下降。工作原理可簡化為如下情景。

如圖所示，豎直平面內有兩根很長的平行豎直軌道，軌道間有垂直軌道平面、方向相反的勻強磁場，磁感應強度均為；電梯轎廂固定在如圖所示的一個匝金屬框內（電梯轎廂在圖中未畫出），并且與之絕緣，金屬框的邊長為，兩磁場的豎直寬度與金屬框邊的長度相同且均為，金屬框整個回路的總電阻為；電梯所受阻力大小恒為；電梯空載時的總質量為。已知重力加速度為。

（1）兩磁場以速度豎直向上做勻速運動，電梯在圖示位置由靜止啟動的瞬間，金屬線框內感應電流的大小和方向；

（2）兩磁場以速度豎直向上做勻速運動，來啟動處于靜止狀態(tài)的電梯，運載乘客的總質量應滿足什么條件；

（3）兩磁場以速度豎直向上做勻速運動，啟動處于靜止狀態(tài)下空載的電梯，最后電梯以某一速度做勻速運動，求在電梯勻速運動的過程中，外界在單位時間內提供的總能量。

Answer 1

（1）根據法拉第電磁感應定律

                     ①

由閉合電路歐姆定律

                           ②

由①②式得

                      ③

根據楞次定律可知，電流的方向為逆時針方向。

（2）設電梯運載乘客的總質量為，根據平衡條件

                ④

根據安培力公式

                       ⑤

由③④⑤式得

       ⑥                                    

電梯運載乘客的總質量應滿足

（3）設電梯勻速運動的速度為，在電梯勻速運動的過程中，外界在單位時間內提供的總能量為

              ⑦

在電梯勻速運動過程中，根據法拉第電磁感應定律

                  ⑧

由閉合電路歐姆定律

                            ⑨

由平衡條件得

                     ⑩

根據安培力公式

                     

由⑦⑧⑨⑩式得

評分標準：①式2分，②③式各1分，方向1分；④⑤式各2分，⑥式1分，說明1分；

⑦⑧式各2分⑨⑩式各1分，結果2分；共計20分。