Question

隨著摩天大樓高度的增加，鋼索電梯的制造難度越來越大．利用直流電機模式獲得電磁驅動力的磁動力電梯研發(fā)成功．磁動力電梯的轎廂上安裝了永久磁鐵，電梯的井壁上鋪設了電線圈．這些線圈采取了分段式相繼通電，生成一個移動的磁場，從而帶動電梯上升或者下降．工作原理可簡化為如下情景．

如圖所示，豎直平面內有兩根很長的平行豎直軌道，軌道間有垂直軌道平面、方向相反的勻強磁場，磁感應強度均為B；電梯轎廂固定在如圖所示的一個N匝金屬框abcd內(電梯轎廂在圖中未畫出)，并且與之絕緣，金屬框cd的邊長為L，兩磁場的豎直寬度與金屬框ac邊的長度相同且均為d，金屬框整個回路的總電阻為R；電梯所受阻力大小恒為f；電梯空載時的總質量為m₀．已知重力加速度為g．

(1)兩磁場以速度v₀豎直向上做勻速運動，電梯在圖示位置由靜止啟動的瞬間，金屬線框內感應電流的大小和方向；

(2)兩磁場以速度v₀豎直向上做勻速運動，來啟動處于靜止狀態(tài)的電梯，運載乘客的總質量應滿足什么條件；

(3)兩磁場以速度v₀豎直向上做勻速運動，啟動處于靜止狀態(tài)下空載的電梯，最后電梯以某一速度做勻速運動，求在電梯勻速運動的過程中，外界在單位時間內提供的總能量．

Answer 1

答案：
解析：

(1)根據(jù)法拉第電磁感應定律 　　�、� 　　由閉合電路歐姆定律 　　�、� 　　由①②式得 　　�、� 　　根據(jù)楞次定律可知，電流的方向為逆時針方向． 　　(2)設電梯運載乘客的總質量為，根據(jù)平衡條件 　　�、� 　　根據(jù)安培力公式 　　�、� 　　由③④⑤式得 　　　⑥ 　　電梯運載乘客的總質量應滿足 　　(3)設電梯勻速運動的速度為，在電梯勻速運動的過程中，外界在單位時間內提供的總能量為 　　�、� 　　在電梯勻速運動過程中，根據(jù)法拉第電磁感應定律 　　�、� 　　由閉合電路歐姆定律 　　�、� 　　由平衡條件得 　　�、� 　　根據(jù)安培力公式 　　　 　　由⑦⑧⑨⑩式得 　　 　　評分標準：①式2分，②③式各1分，方向1分；④⑤式各2分，⑥式1分，說明1分； 　�、撷嗍礁�2分⑨⑩式各1分，結果2分；共計20分．