Question

如圖，ABD為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB段是水平的，BD段為半徑R=0.2m的半圓，兩段軌道相切于B點(diǎn)，整個(gè)軌道處在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小E=5.0×10³V/m。一不帶電的絕緣小球甲，以速度υ₀沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，與靜止在B點(diǎn)帶正電的小球乙發(fā)生彈性碰撞。已知甲、乙兩球的質(zhì)量均為m=1.0×10^-2kg，乙所帶電荷量q=2.0×10^-5C

，g取10m/s²。(水平軌道足夠長(zhǎng)，甲、乙兩球可視為質(zhì)點(diǎn)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程無(wú)電荷轉(zhuǎn)移)

（1） 甲乙兩球碰撞后，乙恰能通過(guò)軌道的最高點(diǎn)D，求乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離；

（2）在滿足(1)的條件下。求的甲的速度υ₀；

（3）若甲仍以速度υ₀向右運(yùn)動(dòng)，增大甲的質(zhì)量，保持乙的質(zhì)量不變，求乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離范圍。

Answer 1

（20分）

解：（1）  

（2）               

（3）                        

解析:

（20分）

本題是一個(gè)碰撞與臨界相結(jié)合的綜合題，涉及動(dòng)量守恒與能量守恒的知識(shí)，計(jì)算過(guò)程比較復(fù)雜。

（1）在乙恰能通過(guò)軌道最高點(diǎn)的情況下，設(shè)乙到達(dá)最高點(diǎn)速度為，乙離開(kāi)點(diǎn)到達(dá)水平軌道的時(shí)間為，乙的落點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，則

        ①

     ②

          ③

聯(lián)立①②③得

   ④

（2）設(shè)碰撞后甲、乙的速度分別為、，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有

             ⑤

        ⑥

聯(lián)立⑤⑥得                                                     ⑦

由動(dòng)能定理，得                        ⑧

聯(lián)立①⑦⑧得                               ⑨

（3）設(shè)甲的質(zhì)量為，碰撞后甲、乙的速度分別為，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有

                                                        ⑩

                                                   11

             聯(lián)立⑩11得                                       12

由12和，可得                                            13

設(shè)乙球過(guò)D點(diǎn)時(shí)速度為，由動(dòng)能定理得

                                         14

聯(lián)立913 14得

                                                       15

設(shè)乙在水平軌道上的落點(diǎn)距點(diǎn)的距離，有

                                                                16

聯(lián)立②1516得

                         

【能力提升】物理計(jì)算題的解題分析題意是關(guān)鍵，大致可走以下幾步：（1）認(rèn)真細(xì)致，全面尋找信息 ；（2）咬文嚼字，把握關(guān)鍵信息；（3）注意括號(hào)里的文字；（4）深入推敲，挖掘隱含信息；（5）作圖（受力分析圖、過(guò)程分解圖、運(yùn)動(dòng)軌跡圖），將抽象問(wèn)題直觀化、平面化；便于尋找物理量之間的幾何關(guān)系；便于發(fā)現(xiàn)某些隱含信息。其實(shí)就是仔細(xì)審題，然后把從題目中得到的信息用數(shù)學(xué)的形式呈現(xiàn)，即列出方程。最后根據(jù)要求的未知量選擇不同的方程組成方程組，進(jìn)而求解。