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(2007?上海)如圖所示,邊長為L的正方形區(qū)域abcd內存在著勻強電場.電量為q、動能為E0的帶電粒子從a點沿ab方向進入電場,不計重力.
(1)若粒子從c點離開電場,求電場強度的大小和粒子離開電場時的動能.
(2)若粒子離開電場時動能為EK′,求電場強度的大。
分析:(1)將運動沿著水平和豎直方向正交分解,運用牛頓運動定律、運動學公式和動能定理列式求解;
(2)粒子在ab方向上作勻速運動;粒子在ad方向上做初速度為0的勻加速運動;運用牛頓運動定律、運動學公式和動能定理列式求解.
解答:解:(1)粒子的初動能為,E0=
1
2
m
v
2
0

粒子在ab方向上作勻速運動,L=v0t
粒子在ad方向上做初速度為0的勻加速運動,L=
1
2
at2
根據牛頓第二定律,a=
qE
m

所以E=
4E0
qL

根據動能定理,有
qEL=Ekt-E0
所以
Ekt=qEL+E0=5E0
即電場強度的大小為
4E0
qL
,粒子離開電場時的動能為5E0
(2)根據牛頓第二定律,有
qE=ma             ①
沿初速度方向做勻速運動,有
x=v0t               ②
沿電場方向的分位移為
y=
1
2
at2
根據動能定理,有
qEy=EK′-E0                    ④
當帶電粒子從bc邊飛出時,x=L,y<L,由①②③④式聯立解得
E=
v0
2m(Ek′-E0
qL
=
4E0(Ek′-E0
qL

當帶電粒子從cd邊飛出時,y=L,x<L,由①②③④式聯立解得
E=
Ek′-E0
qL

即當帶電粒子從bc邊飛出時電場強度為E=
4E0(Ek′-E0
qL
;當帶電粒子從cd邊飛出時電場強度為
Ek′-E0
qL
點評:本題關鍵將帶電粒子的運動沿初速度方向和電場方向進行正交分解,然后根據牛頓第二定律和運動學公式列式求解.
練習冊系列答案
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