Question

（2005?鹽城模擬）如圖所示，AB是一傾角為θ=37°的光滑直軌道，BCD是半徑為R=0.5m的光滑圓弧軌道，它們相切于B點(diǎn)，C為圓弧軌道的最低點(diǎn)，D為其最高點(diǎn)，A、C兩點(diǎn)間的高度差為h=

29

45

m．今有一個(gè)質(zhì)量為M=1.5kg的滑塊1從A點(diǎn)由靜止下滑，與位于C點(diǎn)的質(zhì)量為m=0.5kg的滑塊2發(fā)生正碰，碰撞過程中無能量損失．取g=10m/s²．試求：
（1）碰撞后兩個(gè)滑塊的速度大小；
（2）滑塊2經(jīng)過最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；
（3）滑塊2從D點(diǎn)離開圓形軌道后落到直軌道上的位置E到B點(diǎn)的距離．
（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解出第一球到C點(diǎn)的速度，然后對(duì)碰撞過程運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式后聯(lián)立求解；
（2）先根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解滑塊2運(yùn)用到D點(diǎn)的速度；在D點(diǎn)，支持力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解；
（3）過B點(diǎn)做DO的垂涎，垂足為F，△BHE∽△OFB；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式并結(jié)合幾何關(guān)系列式求解．

解答：解：（1）第1個(gè)小球從A到C，由機(jī)械能守恒定律得：
Mgh=

1

2

M

v

2 1

代入數(shù)據(jù)，解之得：v=

2

3

29

m/s
兩球相碰前后，由動(dòng)量和機(jī)械能守恒定律得：
Mv=M

v

′ 1

+m

v

′ 2

           ①

1

2

M

v

2 1

=

1

2

M

v

2 1

′+

1

2

m

v

′2 2

  ②
由①②解之得：v ′=

M-m

M+m

v1
v₂′=

2M

M+m

v1
代入數(shù)據(jù)得：
v′₁=

1

3

29

m/s
v′₂=

29

m/s
（2）第二個(gè)滑塊的運(yùn)動(dòng)情況，機(jī)械能守恒

1

2

m

v

2 D

+mg?2R=

1

2

m

v

′ 2

代入數(shù)據(jù)解之得：v_D=3m/s（其中的負(fù)值舍去）
由牛頓第二定律得：N+mg=m

v 2 D

R

代入數(shù)據(jù)得：N=4N
根據(jù)牛頓第三定律，壓力為4N；

（3）由幾何關(guān)系可得：OF=Rcosθ=0.4 m�、�
BF=R?sinθ=0.3 m  ②
△BHE∽△OFB→

HE

HB

=

BF

OF

=

3

4

③
而：HB=HF-BF  HE=DC-DI-FC
結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)，有
HB=v_Dt-BF④
HE=2R-

1

2

gt2-(R-OF)⑤
由①②③④⑤解之得：
t=0.3s（舍去其中負(fù)值）
將t=0.3 s代入④得：HB=0.6 m 
EB=

HB

cosθ

=0.75
答：

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確兩個(gè)滑塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，能夠根據(jù)機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式并聯(lián)立求解，較難．