Question

【題目】如圖所示，電阻不計、間距L＝1 m、足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌ab、cd與水平面成θ＝37°角，導(dǎo)軌平面矩形區(qū)域efhg內(nèi)分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝1 T、方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場，邊界ef、gh之間的距離D＝1.4 m．現(xiàn)將質(zhì)量m＝0.1 kg、電阻R＝Ω的導(dǎo)體棒P、Q相隔Δt＝0.2 s先后從導(dǎo)軌頂端由靜止自由釋放，P、Q在導(dǎo)軌上運(yùn)動時始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，P進(jìn)入磁場時恰好勻速運(yùn)動，Q穿出磁場時速度為2.8 m/s.已知重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，求：

(1)導(dǎo)軌頂端與磁場上邊界ef之間的距離s；

(2)從導(dǎo)體棒P釋放到Q穿出磁場的過程，回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q總．

Answer 1

【答案】(1)0.33 m (2)0.888 J

【解析】

(1)P進(jìn)磁場剛好勻速，對回路和P分析求出P進(jìn)磁場的速度，再對P從頂端到ef過程分析求出s；(2)先求出只有P在磁場中回路的焦耳熱；再分析出PQ同時在磁場中運(yùn)動的末速度，進(jìn)而求解P出磁場、Q仍在磁場過程中回路的焦耳熱；兩者相加，求全過程回路中產(chǎn)生的焦耳熱。

(1)設(shè)P進(jìn)入磁場時的速度為v1，由法拉第電磁感應(yīng)定律

由閉合電路歐姆定律

導(dǎo)體P所受安培力

P勻速，則

聯(lián)立解得：

P從導(dǎo)軌頂端到ef過程，由牛頓第二定律得：

由運(yùn)動學(xué)公式得：

解得：導(dǎo)軌頂端與磁場上邊界ef之間的距離

(2) P進(jìn)入磁場以速度v1勻速運(yùn)動，Δt＝0.2 s后，Q恰好進(jìn)入磁場，速度也為v1＝2 m/s。之后，P、Q以加速度a勻加速運(yùn)動，P出磁場以后繼續(xù)以加速度a勻加速運(yùn)動，而Q在安培力作用下減速運(yùn)動，直到穿出磁場區(qū)域。

P在磁場中勻速運(yùn)動的位移

此過程回路產(chǎn)生的焦耳熱

P、Q一起勻加速運(yùn)動的位移

設(shè)P剛好出磁場時，P、Q的速度為v，由運(yùn)動學(xué)公式有，解得：

P出磁場后Q做減速運(yùn)動，Q出磁場時的速度v2＝2.8 m/s，運(yùn)動的位移

Q減速運(yùn)動過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱

全過程回路中的焦耳熱