Question

如圖所示，宇航員站在某質(zhì)量分布均勻的星球表面一斜坡上P點(diǎn)，沿水平方向以初速度v₀拋出一個(gè)小球，測(cè)得小球經(jīng)時(shí)間t落到斜坡上另一點(diǎn)Q，斜面的傾角為α，已知該星球的半徑為R，萬有引力常量為G．求該星球的密度．

Answer 1

分析：根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律列出水平方向和豎直方向的位移等式，結(jié)合幾何關(guān)系求出重力加速度．
忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式．
根據(jù)密度公式求解．

解答：解：設(shè)該星球表現(xiàn)的重力加速度為g，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：
水平方向：x=v₀t
豎直方向：y=

1

2

gt2
平拋位移與水平方向的夾角的正切值tanα=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

得g=

2v0tanα

t

 
設(shè)該星球質(zhì)量M，對(duì)該星球表現(xiàn)質(zhì)量為m₁的物體有

GMm1

R2

=m₁g
M=

gR2

G

由V=

4

3

πR3         
得ρ=

M

V

=

3v0tanα

2RGtπ

答：該星球的密度是

3v0tanα

2RGtπ

．

點(diǎn)評(píng)：處理平拋運(yùn)動(dòng)的思路就是分解．
重力加速度g是天體運(yùn)動(dòng)研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)研究聯(lián)系的物理量．