Question

如圖所示，宇航員站在某質(zhì)量分布均勻的星球表面一斜坡上P點(diǎn)，沿水平方向以初速度v₀拋出一個(gè)小球，測(cè)得小球經(jīng)時(shí)間t落到斜坡上另一點(diǎn)Q，斜面的傾角為α，已知該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G．則
（1）該P(yáng)、Q兩點(diǎn)間的距離是

v0t

cosα

（2）該星球的質(zhì)量是

2v0R2tanα

Gt

．

Answer 1

分析：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平位移x=υ₀t，豎直位移y=

1

2

gt²，再根據(jù)幾何關(guān)系即可求得該P(yáng)、Q兩點(diǎn)間的距離．
（2）根據(jù)幾何關(guān)系即可求得該星球表面的重力加速度g，該星球表面物體所受重力等于萬(wàn)有引力，聯(lián)立方程即可求出該星球的質(zhì)量．

解答：解：（1）小球從P到Q的過程中由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
水平位移x=υ₀t，豎直位移y=

1

2

gt²
由位移關(guān)系得：cosα=

x

xPQ

所以x_PQ=

v0t

cosα

（2）由位移關(guān)系得：tanα=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

解得：g=

2v0tanα

t

該星球表面物體所受重力等于萬(wàn)有引力，

GMm

R2

=mg
解得：M=

2v0R2tanα

Gt

故答案為：（1）

v0t

cosα

（2）

2v0R2tanα

Gt

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了平拋運(yùn)動(dòng)及圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)，要求同學(xué)們能熟練掌握平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式及向心力公式，難度適中．