Question

【題目】一列火車總質(zhì)量m＝500 t，機(jī)車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率P＝6×105 W，在軌道上行駛時(shí)，軌道對(duì)火車的阻力Ff是車重的0．01 倍，g取10 m/s2，求：

（1）火車在水平軌道上行駛的最大速度；

（2）在水平軌道上，發(fā)動(dòng)機(jī)以額定功率P工作，當(dāng)行駛速度為v1＝1 m/s和v2＝10 m/s時(shí)，火車的瞬時(shí)加速度a1、a2各是多少；

（3）在水平軌道上以36 km/h速度勻速行駛時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率P′；

（4）若火車從靜止開始，保持0．5 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，這一過程維持的最長(zhǎng)時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）12 m/s （2）1．1 m/s2 0．02 m/s2

（3）5×105 W （4）4 s

【解析】（1）火車速度達(dá)到最大時(shí)，牽引力與阻力平衡，即F＝Ff＝kmg時(shí)火車的加速度為零，速度達(dá)最大vm，

則：vm＝＝＝＝12 m/s．

（2）火車恒定功率啟動(dòng)過程中，火車牽引力的功率保持不變，當(dāng)v<vm時(shí)火車加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)v＝v1＝1 m/s時(shí)，F(xiàn)1＝＝6×105 N，根據(jù)牛頓第二定律得：a1＝＝1．1 m/s2

當(dāng)v＝v2＝10 m/s時(shí)，F(xiàn)2＝＝6×104 N，據(jù)牛頓第二定律得：a2＝＝0．02 m/s2．

（3）當(dāng)v＝36 km/h勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，火車實(shí)際功率為：P′＝kmgv＝5×105 W．

（4）火車勻加速啟動(dòng)過程，加速度保持不變；勻加速過程結(jié)束時(shí)，功率最大，速度不最大，即v＝<vm＝，

此時(shí)F－Ff＝ma，

v＝at，

兩式聯(lián)立可解得t＝4 s．