Question

【題目】某實(shí)驗(yàn)小組要通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，水平桌面上固定一氣墊導(dǎo)軌，把氣墊導(dǎo)軌調(diào)節(jié)水平，在導(dǎo)軌上A點(diǎn)處有一帶長方形遮光條的滑塊，其總質(zhì)量為M，左端用跨過輕質(zhì)光滑定滑輪的細(xì)繩與一質(zhì)量為m的鉤碼相迕，遮光條兩條長邊與導(dǎo)軌垂直，導(dǎo)軌上B點(diǎn)有一光電門，可以測量遮光條經(jīng)過光電門時的擋光時間t，用d表示遮光條的寬度，s表示A、B兩點(diǎn)間的距離，將遮光條通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點(diǎn)時的瞬時速度。用g表示重力加速度。完成下列問題。

(1)如圖乙所示，用游標(biāo)卡尺測得遮光條的寬度d=__________mm；

(2)實(shí)驗(yàn)時將滑塊從如圖甲所示位置由靜止釋放，由數(shù)字計(jì)時器讀出遮光條通過光電門的時間t=1.2×10-2s，則滑塊經(jīng)過光電門的瞬時速度為__________m/s（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）；

(3)若將滑塊自A點(diǎn)由靜止釋放，考慮遮光條寬度的影響，則在滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動至B點(diǎn)的過程中，滑塊、遮光條與鉤碼組成的系統(tǒng)重力勢能的減小量測量值__________（填“大于”、“小于”或“等于”）動能的增加量測量值；

(4)該實(shí)驗(yàn)小組在研究中發(fā)現(xiàn)利用該裝置可測帶長方形遮光條的滑塊的總質(zhì)量M，實(shí)驗(yàn)小組多次改變光電門的位置，且每次均令滑塊自同一點(diǎn)（A點(diǎn)）開始運(yùn)動，測量相應(yīng)的s與t值。某同學(xué)完成實(shí)驗(yàn)后，想利用測得的數(shù)據(jù)探究s與t的關(guān)系。根據(jù)測量的數(shù)據(jù)作出圖象，測得直線的斜率為k，已知鉤碼的質(zhì)量為m，則滑塊的總質(zhì)量M的表達(dá)式為__________（用題目給出的字母表示）。

Answer 1

【答案】3.80 0.32（或） 大于

【解析】

(1)[1]游標(biāo)卡尺的整數(shù)部分為3mm，副尺零線以右與主尺上的刻度對準(zhǔn)的刻線數(shù)為16，乘上，則小數(shù)部分為0.80mm，遮光條的寬度為整數(shù)部分加小數(shù)部分為3.80mm。

(2)[2]滑塊經(jīng)過光電門的瞬時速度為

代入解得

由于題干要求結(jié)果保留2位有效數(shù)字，即

(3)[3]勻加速運(yùn)動中間位移處速度大于中間時刻時速度，考慮遮光條寬度的影響，遮光條通過光電門的平均速度即中間時刻速度應(yīng)該小于滑塊通過B點(diǎn)時的瞬時速度，動能的增加量測量值偏小，則在滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動至B點(diǎn)的過程中，滑塊、遮光條與鉤碼組成的系統(tǒng)重力勢能的減小量測量值大于動能的增加量測量值。

(4)[4]對整個系統(tǒng)列機(jī)械能守恒

整理得

即

解得