Question

【題目】如圖所示，一輕繩兩端貫穿質量分別為mA=2kg、mB=4kg的A、B兩小球，并懸掛于定滑輪兩側且等高，距地面均為25m處，兩側輕繩下端恰好觸地。知兩小球與輕繩間的最大靜摩擦力均等于其重力的0.5倍，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。兩小球同時由靜止開始向下釋放，g取10m/s2，不計細繩與滑輪間的摩擦及空氣阻力，則下列說法正確的是（　　）

A.A小球與細繩間相對靜止，B小球與細繩間相對滑動

B.A小球比B小球先落地

C.A、B兩小球與輕繩摩擦力為零瞬間的動量之比為1:3

D.兩小球損失的機械能總量為250J

Answer 1

【答案】CD

【解析】

A．根據題意，A小球的最大靜摩擦力為

B小球的最大靜摩擦力為

由于A、B兩小球對細繩的摩擦力必須等大，且A、B兩小球的質量不相等，A小球由靜止釋放后與細繩間的摩擦力為滑動摩擦力，B小球與細繩間的摩擦力達不到最大靜摩擦力，所以B小球與細繩間為靜摩擦，故A錯誤；

B．對A進行受力分析

對B進行受力分析

又

聯(lián)立解得

設A小球經時間t與細繩分離，此時，A、B下降的高度分別為、，速度分別為、，則有

代入數(shù)據聯(lián)立解得

分離后，設A經時間落地，則有

設B小球經時間落地，則有

代入數(shù)據解得

所以B小球先落地，故B錯誤；

C．A、B兩小球與輕繩摩擦力為零的瞬間A小球的動量

B小球的動量為

即A、B兩小球的動量比，故C正確；

D．設A、B兩小球落地時的動能分別為、，由機械能守恒有

代入數(shù)據得

兩小球損失的機械能總量為

代入數(shù)據得

故D正確。

故選CD。