Question

(15分) 如圖所示，四分之一圓軌道與水平軌道相切，它們與另一水平軌道在同一豎直面內(nèi)，圓軌道的半徑R=0.45m，水平軌道長(zhǎng)="3m," 與均光滑。一滑塊從O點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)滑塊經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，靜止在CD上的小車在F=1.6N的水平恒力作用下啟動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后撤去力F。當(dāng)小車在CD上運(yùn)動(dòng)了=3.28m時(shí)速度v=2.4m/s,此時(shí)滑塊恰好落入小車中。已知小車質(zhì)量M=0.2,與CD間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.4。

（取g=10m/）求
（1）恒力F的作用時(shí)間t。
（2）與的高度差h。

Answer 1

（1）
（2）

（1）設(shè)小車在軌道CD上加速的距離為s，由動(dòng)能定理得
           ①
設(shè)小車在軌道CD上做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為，由牛頓定律得
               ②
                      ③
聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)得
                         ④
（2）設(shè)小車在軌道上做加速度運(yùn)動(dòng)的末速度為，撤去力后小車做減速度運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為，減速時(shí)間為，由牛頓定律得
                       ⑤
                 ⑥
                   ⑦
該滑塊的質(zhì)量為，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的速度為，由動(dòng)能定理得
                  ⑧
設(shè)滑塊由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的時(shí)間為，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
                 ⑨
設(shè)滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，則
         ⑩
由平拋規(guī)律得
       11
聯(lián)立②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩11式，代入數(shù)據(jù)得
    12