Question

彭仁合作學(xué)習(xí)小組共同探究家中水龍頭的滴水情況。當(dāng)水龍頭擰得較小時(shí)，可以控制水一滴一滴地滴落到地面上，小組發(fā)現(xiàn)：第一滴水碰地的同時(shí)，第二滴水剛好從水龍頭處下落。為了測(cè)算水滴下落的平均速度，同學(xué)們找來(lái)了秒表和卷尺。首先量出水龍頭口離地面的高度h，再用秒表計(jì)時(shí)。當(dāng)他們聽(tīng)到某一水滴滴在地上聲音的同時(shí)，開(kāi)啟秒表開(kāi)始計(jì)時(shí)，并數(shù)“1”，以后每聽(tīng)到一聲水滴聲，依次數(shù)“2、3……”，一直數(shù)到“n”時(shí)，按下秒表停止計(jì)時(shí)，讀出秒表的示數(shù)為t。
（1）水滴在空中運(yùn)動(dòng)的平均速度的表達(dá)式為                   ；
（2）測(cè)得h=1m，當(dāng)數(shù)到n=20時(shí)秒表的示數(shù) t=8.7s，則水滴下落的平均速度為         m/s；
（3）為了進(jìn)一步探究水滴下落的平均速度和下落高度的關(guān)系，大家又做了以下實(shí)驗(yàn)：找來(lái)一塊擋板，讓水滴落在擋板上。改變擋板和水龍頭口之間的距離h，并仔細(xì)調(diào)節(jié)水龍頭滴水的快慢，使得總是在前一滴水滴到擋板上的同時(shí)，后一滴水剛好開(kāi)始下落。計(jì)時(shí)方法仍和上面一樣。從實(shí)驗(yàn)中又獲得了如下表所示的6組數(shù)據(jù)(連同上面的一組共有7組數(shù)據(jù))。請(qǐng)選取合適的坐標(biāo)軸，標(biāo)上數(shù)據(jù)和單位，作出相應(yīng)的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出平均速度和下落高度的函數(shù)關(guān)系為                            。

次數(shù)	1	2	3	4	5	6
高度 h(m)	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.8
平均速度 v(m/s)	0.97	1.19	1.38	1.5 4	1.6 8	1.9 5

Answer 1

（1）
（2）平均速度v≈2.18m／s
（3）圖線(xiàn)如下圖

平均速度和下落高度的函數(shù)關(guān)系為

試題分析：（1）水滴在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間，所以
（2）將h=1m、n=20、t=8.7s代入平均速度得v≈2.18m／s
（3）求出速度的平方如下表

次數(shù)	1	2	3	4	5	6
高度 h(m)	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.8
平均速度 v(m/s)	0.97	1.19	1.38	1.54	1.68	1.95
平均速度平方	0.94	1.42	1.90	2.37	2.82	3.80

采用描點(diǎn)法作圖．先根據(jù)表格中每組數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)軸上描點(diǎn)，再用平滑的曲線(xiàn)將點(diǎn)擬合起來(lái)，
圖象如下，

由圖線(xiàn)可得可得出平均速度和下落高度的函數(shù)關(guān)系為
點(diǎn)評(píng)：本題找平均速度和下落高度的函數(shù)關(guān)可以用圖像法，一般只有直線(xiàn)才能得出準(zhǔn)卻函數(shù)關(guān)系，所以要多假設(shè)幾種函數(shù)關(guān)系，畫(huà)出圖像，選取合適的找出函數(shù)關(guān)系。