Question

【題目】如圖所示，長(zhǎng)木板B的質(zhì)量為m2=1.0kg，靜止放在粗糙的水平地面上，質(zhì)量為m3=1.0kg的物塊C（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在長(zhǎng)木板的最右端．一個(gè)質(zhì)量為m1=0.5kg的物塊A由左側(cè)向長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)．一段時(shí)間后物塊A以v0=6m/s的速度與長(zhǎng)木板B發(fā)生彈性正碰（時(shí)間極短），之后三者發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，整個(gè)過(guò)程物塊C始終在長(zhǎng)木板上．已知長(zhǎng)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.1，物塊C與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.3，物塊C與長(zhǎng)木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10m/s2，求：

（1）碰后瞬間物塊A和長(zhǎng)木板B的速度；

（2）長(zhǎng)木板B的最小長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】(1) 2m/s 4m/s (2) 1m

【解析】試題分析：物塊A與長(zhǎng)木板B發(fā)生彈性正碰，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能守恒列式，求得碰后瞬間兩者的速度；之后B減速運(yùn)動(dòng)，C加速運(yùn)動(dòng)，B、C達(dá)到共同速度之前，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求得B與C的加速度，當(dāng)C與B相等時(shí)長(zhǎng)木板B長(zhǎng)度最小，由速度關(guān)系列式求出時(shí)間和共同速度，再由位移公式和位移關(guān)系求長(zhǎng)木板B的最小長(zhǎng)度。

（1）A與B發(fā)生完全彈性碰撞，設(shè)碰撞后瞬間的速度分別為v1、v2，取向右為正方向，

由動(dòng)量守恒定律得：

由機(jī)械能守恒定律得：

聯(lián)立解得：v1=﹣2m/s v2=4m/s

（2）接下來(lái)B減速運(yùn)動(dòng)，C加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B、C達(dá)到共同速度之前，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：

對(duì)木板B有：

對(duì)物塊C有：

設(shè)從碰撞后到兩者達(dá)到共同速度經(jīng)歷的時(shí)間為t，

則有：

根據(jù)位移時(shí)間公式可得木板B的最小長(zhǎng)度為：

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：d=1m