Question

（2012?鹽城三模）如圖所示，寬度為L的金屬框架豎直固定在絕緣地面上，框架的上端接有一個(gè)電子元件，其阻值與其兩端所加的電壓成正比，即R=kU，式中k為常數(shù)．框架上有一質(zhì)量為m，離地高為h的金屬棒，金屬棒與框架始終接觸良好無摩擦，且保持水平．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向垂直于框架平面向里．將金屬棒由靜止釋放，棒沿框架向下運(yùn)動(dòng)，不計(jì)金屬棒電阻．重力加速度為g．求：
（1）金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中，流過棒的電流的大小和方向；
（2）金屬棒落到地面時(shí)的速度大小；
（3）金屬棒從釋放到落地過程中通過電子元件的電量．

Answer 1

分析：（1）金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，由于金屬棒沒有電阻，電子元件兩端的電壓U=E，由歐姆定律求出感應(yīng)電流，由楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向；
（2）由上式分析得知，電路中電流不變，金屬棒所受的安培力不變，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可求出加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求金屬棒落到地面時(shí)的速度；
（3）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出金屬棒從釋放到落地過程中的時(shí)間，由Q=It求電量．

解答：解：（1）流過電阻R的電流大小為  I=

U

R

=

1

k

由楞次定律判斷得知：電流方向水平向右（從a→b）
（2）在運(yùn)動(dòng)過程中金屬棒受到的安培力為
   F_A=BIL=

BL

k

對金屬棒運(yùn)用牛頓第二定律，mg-F_A=ma
得 a=g-

BL

mk

恒定，金屬棒作勻加速直線運(yùn)動(dòng)    
根據(jù)v²=2as，
解得，v=

2h(g- BL mk )

（3）設(shè)金屬棒經(jīng)過時(shí)間t落地，有 h=

1

2

at2
解得  t=

2h a

=

2hkm mgk-BL

金屬棒從釋放到落地過程中通過電子元件的電量為  Q=It=

1

k

2hkm mgk-BL

答：
（1）金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中，流過棒的電流的大小是

1

k

，方向水平向右（從a→b）；
（2）金屬棒落到地面時(shí)的速度大小是

2h(g- BL mk )

；
（3）金屬棒從釋放到落地過程中通過電子元件的電量是

1

k

2hkm mgk-BL

．

點(diǎn)評：本題中電子元件的電阻與電壓成正比，分析得到電路中電流不變，從而判斷出金屬棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，要克服思維定勢的影響，具體問題要具有分析．