Question

【題目】如圖甲所示，兩平行金屬板間距為2l，長度為4l，O為兩極板左側的中點，OO1為兩極板間的中心線，以O為坐標原點建立如圖xOy直角坐標系�，F將兩極板間加如圖乙所示的交變電壓（t=0時上極板帶正電）。從t=0時刻起，有一速度大小均為v0，區(qū)域寬度為l的平行電子束從左側兩極板正中央平行x軸不斷入射，且所有電子均能從右側兩板間平行于x軸方向射出，有電子射出的區(qū)域寬度為2l。已知電子質量為m，電荷量為e，忽略電子之間的相互作用。試求：

（1）對于t=0時刻從O點射入的電子在離開兩極板時的位置坐標；

（2）交變電壓的周期T和電壓U0的大小；

（3）為使所有電子會聚于P(6l，0)點，可在x≥4l區(qū)域加若干個垂直紙面的有界圓形勻強磁場，則確定磁感應強度B的范圍。

Answer 1

【答案】(1)（4l，）(2)（k=1，2，3……）(3)

【解析】

（1）t=0時刻，從O點進入的電子離開兩極板時的位置坐標為：（4l，）

（2）電子進入兩金屬板間做類平拋運動，由x軸方向知電子經過板間：

要使所有電子都能從右側兩板間平行x軸方向射出，則有：

t=kT

解得：

（k=1，2，3……）

在y軸方向有：

解得：

（k=1，2，3……）

（3）設電子進入圓形磁場的半徑為R，磁感應強度為B，在磁場中做圓周運動，由洛倫茲力提供向心力：

磁感應強度的表達式為：

①當磁感應強度最大時，由圖可知：2R=l

可得磁感應強度最大值：

②當磁感應強度最小時，由圖可知：

可得磁感應強度最小值：

綜上所述，為使所有電子會聚于P點，在x≥4l區(qū)域所加圓形勻強磁場的磁感應強度B的范圍為：