Question

【題目】如圖所示，在光滑的圓錐體頂端用長(zhǎng)為L的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球．圓錐體固定在水平面上不動(dòng)，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角θ=30°．現(xiàn)使小球以一定的角速度繞圓錐體的軸線在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．

（1）當(dāng)小球角速度v1=時(shí)，求細(xì)線對(duì)小球的拉力；

（2）當(dāng)小球角速度v2=時(shí)，求細(xì)線對(duì)小球的拉力．

Answer 1

【答案】（1） （2）2mg

【解析】

臨界條件為圓錐體對(duì)小球的支持力

FN＝0

由牛頓第二定律可列出方程：

解得：

（1）因

所以FN≠0，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，如圖所示：

根據(jù)牛頓第二定律有：

T1sinθ﹣N1cosθ＝

T1cosθ+N1sinθ﹣mg＝0

解得：

（2）因

物體離開斜面，對(duì)小球受力分析如圖所示：

設(shè)繩與豎直方向的夾角為α．由牛頓第二定律得：

T2sinα

T2cosα﹣mg＝0

解得：

T2＝2mg