Question

【題目】同一水平面上的兩根正對(duì)平行金屬直軌道MN，M′N′，如圖所示放置，兩軌道之間的距離l=0.5m。軌道的M M′端之間接一阻值R=0.4Ω的定值電阻，軌道的電阻可忽略不計(jì)，N N′端與兩條位于豎直面內(nèi)的半圓形光滑金屬軌道NP，N′P′平滑連接，兩半圓軌道的半徑均為R0=0.5m，水平直軌道MR，M′R′段粗糙，RN，R′N′段光滑，且RNN′R′區(qū)域恰好處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.64T，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d=1m，且其右邊界與NN′重合，現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.2kg，電阻r=0.1Ω的導(dǎo)體桿ab靜止在距磁場(chǎng)左邊界s=2m處，在與桿垂直的水平恒力F=2N作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體桿ab與粗糙導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，當(dāng)運(yùn)動(dòng)至磁場(chǎng)的左邊界時(shí)撤去F，結(jié)果導(dǎo)體桿ab恰好能通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)PP′．已知導(dǎo)體桿在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與軌道始終垂直且接觸良好，取g=10m/s2。

(1)導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，通過(guò)導(dǎo)體桿上的電流大小和方向。

(2)導(dǎo)體桿穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中通過(guò)電阻R上的電荷量

(3)導(dǎo)體桿穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中整個(gè)電路中產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）3.84A,從b到a（2）0.64C（3）1.1J

【解析】

(1) 應(yīng)用動(dòng)能定理求出進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)金屬桿切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，由法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律可求得感應(yīng)電流大小，由右手定則判斷感應(yīng)電流方向；

(2) 設(shè)導(dǎo)體桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，求出產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值，根據(jù)歐姆定律求出電流的平均值，進(jìn)而求出電量；

(3)導(dǎo)體桿穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程，回路中機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求出電路中產(chǎn)生的焦耳熱。

(1)設(shè)導(dǎo)體桿在F的作用下運(yùn)動(dòng)至磁場(chǎng)的左邊界時(shí)的速度為v1，由動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)解得

導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

此時(shí)通過(guò)導(dǎo)體桿上的電流

據(jù)右手定則可知，電流方向由b向a

(2) 設(shè)導(dǎo)體桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值為，由法拉第電磁感應(yīng)定律有：

通過(guò)電阻R的感應(yīng)電流的平均值

通過(guò)電阻R的電荷量

(3) 設(shè)導(dǎo)體桿離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v2，運(yùn)動(dòng)到圓軌道最高點(diǎn)的速度為v3，因?qū)�體桿恰好能通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)，則在軌道最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：

桿從NN′運(yùn)動(dòng)至PP′的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

代入數(shù)據(jù)解得：

導(dǎo)體桿穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中損失的機(jī)械能

此過(guò)程中電路中產(chǎn)生的焦耳熱