Question

【題目】如圖所示，傾斜傳送帶與水平面的夾角為θ，以大小為v0的恒定速度沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從傳送帶上端A滑上傳送帶，滑上時(shí)速度大小為v1、方向平行于傳送帶向下，最后小物塊將從A端離開，已知小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，傳送帶足夠長(zhǎng)，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。求

(1)小物塊在傳送帶上滑動(dòng)時(shí)的加速度大小a。

(2)小物塊從滑上傳送帶到從上端A離開，在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t。

Answer 1

【答案】(1)；(2) 若，；若，

【解析】

由題意可分析出小物塊下滑后做減速運(yùn)動(dòng)，速度要減為零，然后再向上先做加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出上滑的加速度，在向上運(yùn)動(dòng)過程中，由于小物塊和傳送帶的速度大小不清楚，就可能出現(xiàn)兩種情況，一種是小物塊的速度小于等于傳送帶的速度，則小物塊是先減速運(yùn)動(dòng)到速度為零然后在反向向上做加速運(yùn)動(dòng)一直到達(dá)頂端，第二種是，小物塊的速度大于傳送帶的速度，則反向先做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)達(dá)到和傳送帶速度相等時(shí)，隨傳送帶做勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)頂端，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求出相應(yīng)的位移和時(shí)間。

(1)由題意可得：

物體先向下做減速運(yùn)動(dòng)，然后在向上做加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)物體進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律得：

①

②

由以上二式可得

③

(2)物體下滑減速過程和上滑加速過程，受力情況是一樣的，所以加速度相同。

若，物體減速下滑到速度為零后，反向一直加速返回到頂端，末速度為，則下滑時(shí)間和加速到頂端的時(shí)間相同，則整個(gè)過程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

④

若，則物體返回時(shí)先做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到時(shí)，物體以速度做勻速運(yùn)動(dòng)達(dá)到頂端，物體沿斜面下滑距離：

⑤

向上加速的時(shí)間為：

⑥

向上加速的位移為：

⑦

向上勻速運(yùn)動(dòng)的位移為：

⑧

做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

⑨

則整體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

⑩

由以上各式可得：