Question

（2013?遼寧二模）如圖甲所示，光滑、絕緣直角三角型斜面MON固定在水平地面上，ON邊長s=12m，θ=37⁰；虛線左、右空間存在磁感應強度為B1=

2πm

q

(T)B2=

4πm

q

(T)的勻強磁場，方向分別垂直于紙面向里、向外；整個空間存在著豎直方向的、隨時間交替變化的勻強電場（如圖乙所示，豎直向上方向為正方向）．在距O點L=

6

π

(m)處的P點有一物塊拋射器，在t=0時刻將一質量為m、帶電荷量為q（q＞0）的小物塊（可視為質點）拋入電磁場，小物塊恰好能在O點切入ON斜面．設小物塊在ON面上滑行時無電荷損失且所受洛倫茲力小于2mgcosθ，求：
（1）小物塊拋出速度的大小；
（2）小物塊從拋出到運動至N點所用時間．

Answer 1

分析：（1）洛倫茲力提供向心力，小物塊在B₁內做圓周運動，半徑為

1

2

L，帶入數值即可求出初速度；
（2）小物塊切入ON時，電場方向變?yōu)橄蛳�，當電場變�(yōu)樨Q直向上后小物塊正好做一個完整的圓周運動，然后電場方向又變?yōu)樨Q直向下，小物塊繼續(xù)沿斜面以a=12m/s²的加速度下滑，求出沿斜面的時間和圓周運動的時間，在加上在B₁運動的時間，相加即可．

解答：解：（1）t=0時刻，小物塊進入電磁場，由乙圖知，電場方向向上
且有Eq=mg，所以小物塊在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動；
小物塊恰好由O點切入切面，小物塊被拋出時的速度方向必垂直于MO
設此過程中小物塊運動的時間為t₁，有
qvB=

mv2

R

 ①
T=

2πR

v

  ②
R=

L

2

 ③
t₁=

T

2

 ④
帶入數值解得v=6m/s，運動周期T=1s
在磁場B₁中的運動時間t₁=0.5s；
（2）小物塊切入ON時，電場方向變?yōu)橄蛳�，有（mg+Eq）sinθ=ma，將E=

mg

q

代入，
解得a=12m/s²
當電場變?yōu)樨Q直向上后小物塊正好做一個完整的圓周運動，然后電場方向又變?yōu)樨Q直向下，小物塊繼續(xù)沿斜面以a=12m/s²的加速度下滑，
故設小物塊在斜面上滑行的總時間為t₂，則有s=vt₂+

1

2

a

t

2 2

代入數據得t₂=1s（t₂=-2s舍去）  
分析知，小物塊沿斜面下滑0.5s后，作一個完整的圓周運動，然后又沿斜面下滑0.5s到達N點，設做圓周運動的時間是t₃，
因為T=

2πm

qB1

，T′=

2πm

qB2

，又B₂=2B₁，
所以T=

T′

2

，
則t3=T=

T′

2

=0.5 s；
小物塊從P點運動到N點所用時間為t=t₁+t₂+t₃=2.0s
答：（1）小物塊拋出速度的大小為6m/s；
（2）小物塊從拋出到運動至N點所用時間為2s．

點評：解答此題的關鍵是運用圖象給出的信息，結合帶電粒子在勻強磁場中運動的規(guī)律即可順利求解．