Question

如圖，離子源A產(chǎn)生的初速為零、帶電量均為e、質(zhì)量不同的正離子被電壓為U₀的加速電場(chǎng)加速后勻速通過(guò)準(zhǔn)直管。垂直射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)后通過(guò)極板HM上的小孔S離開(kāi)電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)一段勻速直線運(yùn)動(dòng)，垂直于邊界MN進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知HO=d，HS=2d，∠MNQ=90°。（忽略離子所受重力）

（1）求偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E₀的大小以及HM與MN的夾角Φ；

（2）求質(zhì)量為m的離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；

（3）若質(zhì)量為4m的離子垂直打在NQ的中點(diǎn)S₁處，質(zhì)量為16m的離子打在S₂處，求S₁和S₂之間的距離以及能打在NQ上的正離子的質(zhì)量范圍。

 

Answer 1

（1）設(shè)帶電粒子經(jīng)加速電場(chǎng)加速后的速度為v₁，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后的加速度為a，則：

①

F=eE₀=ma②

2d=v₁t③

④

由①②③④得E₀=U₀/d

由得Φ=45°

（2）設(shè)粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v，則有：

⑤

洛倫茲力提供向心力有：

⑥

由⑤⑥得

（3）將4m和16m代入R，得R₁、R₂，

由，

將R₁、R₂代入得

由R′²=（2R₁）²+（R′-R₁）²得

由R₁＜R＜R₁得m＜m_x＜25m

分析：本題第（1）問(wèn)考查了帶電粒子在電場(chǎng)中加速和偏轉(zhuǎn)的知識(shí)（即電偏轉(zhuǎn)問(wèn)題），加速過(guò)程用動(dòng)能定理求解，偏轉(zhuǎn)過(guò)程用運(yùn)動(dòng)的合成與分解知識(shí)結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解；

第（2）問(wèn)考查磁偏轉(zhuǎn)知識(shí)，先求進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的合速度v，再由洛倫茲力提供向心力求解R；

第（3）問(wèn)考查用幾何知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力。