Question

如圖甲所示，質(zhì)量為m=1kg的物體置于傾角為θ=37°的固定斜面底端（物體在斜面上，斜面足夠長(zhǎng)），對(duì)物體施加平行于斜面向上的恒力F，若作用時(shí)間t₁=1s后撤去拉力，物體運(yùn)動(dòng)的部分v-t圖象如圖乙所示，試求：（已知g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）拉力F的大小及斜面與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）t=4s末物體與斜面底部的距離．

Answer 1

分析：（1）由圖象得出加速上升過(guò)程和減速上升過(guò)程的加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律列方程求解；
（2）先通過(guò)圖象得到3s末速度為零，然后求出3s到4s物體的加速度，再根據(jù)位移-時(shí)間關(guān)系公式求解4s末物體與斜面底部的距離．

解答：解：（1）設(shè)力F作用時(shí)物體的加速度為a₁，對(duì)物體進(jìn)行受力分析由牛頓第二定律可知：
  F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
撤去力后，由牛頓第二定律有：mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
根據(jù)速度圖象的斜率等于加速度可知：a1=20m/s2，a2=10m/s2
聯(lián)立解得：μ=0.5
   　　　F=30N
（2）由圖象可知物體沿斜面上滑的最大位移為：S_m=30m
在t=4s內(nèi)，3s末到頂，后1s下滑，由牛二定律有：
 mgsinθ-μmgcosθ=ma₃
得a3=2m/s2
下滑位移：S下=

1

2

a3t下2=1m
所以，t=4s末物體離斜面底端：S=S_m-S_下=29m
答：（1）拉力F的大小是30N，斜面與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.5；
（2）t=4s末物體與斜面底部的距離是29m．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律，運(yùn)用正交分解法求解出各個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的加速度，然后結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．