Question

山東電視臺“快樂向前沖”節(jié)目的場地設(shè)施如圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動懸掛器，可以載人運(yùn)動，水面上漂浮著一個半徑為R、角速度為ω、鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的軸心離平臺的水平距離為L，平臺邊緣與轉(zhuǎn)盤平面的高度差為H．選手抓住懸掛器可以在電動機(jī)的帶動下，從A點(diǎn)下方的平臺邊緣處沿水平方向做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動．選手必須作好判斷，在合適的位置釋放，才能順利落在轉(zhuǎn)盤上．設(shè)選手的質(zhì)量為m（不計(jì)身高），他與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為f_m，重力加速度為g．
（1）假設(shè)選手落到轉(zhuǎn)盤上相對轉(zhuǎn)盤速度立即變?yōu)榱�，為保證他落在任何位置都不會被甩下轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的角速度ω應(yīng)限制在什么范圍？
（2）若已知H=5m，L=8m，a=2m/s²，g=10m/s²，且選手從某處C點(diǎn)釋放能恰好落到轉(zhuǎn)盤的圓心上，則他從平臺出發(fā)至落到轉(zhuǎn)盤上所用時間？

Answer 1

（1）設(shè)人落在距圓心R處不至被甩下，最大靜摩擦力提供向心力，則有：
μmg≥mω²?R
即轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度滿足：ω≤

μg R

．
（2）沿水平加速段位移為x₁，時間為t₁；平拋運(yùn)動的水平位移為x₂，時間為t₂．
則加速時有：
x₁=

1

2

at²
v=at₁
平拋運(yùn)動階段：
x₂=vt₂
H=

1

2

gt²
全程水平方向：
x₁+x₂=L
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立各式解得：
t₁=2s
平拋運(yùn)動的時間：
t₂=

2H g

=

2×5 10

=1s
故從平臺出發(fā)至落到轉(zhuǎn)盤上所用總時間為：
t=t₁+t₂=2+1=3s
答：（1）轉(zhuǎn)盤的角速度ω不應(yīng)大于

μg R

．
（2）選手從平臺出發(fā)至落到轉(zhuǎn)盤上所用時間為3s．