Question

以20m/s的初速度，從地面豎直向上拋出一物體，它上升的最大高度 是18m．如果物體在運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力的大小不變．（g=10m/s²）求：
（1）物體在離地面多高處，物體的動(dòng)能與重力勢(shì)能相等，以地面為零勢(shì)能面；
（2）物體回到拋出點(diǎn)的速度大�。�

Answer 1

分析：題中沒有說明小球在上升還是下落過程的動(dòng)能與勢(shì)能相等，故應(yīng)分別討論．

解答：解：（1）、根據(jù)題意應(yīng)分別研究小球上升和下落兩種情況下動(dòng)能和勢(shì)能相等的情況：
上升過程，設(shè)阻力為f，對(duì)上升到最高過程由動(dòng)能定理有：-（mg+f）H=0-

1

2

m

V

2 0

設(shè)距地面

h

1

時(shí)動(dòng)能和勢(shì)能相等，即mg

h

1

=

1

2

m

V

2 1

據(jù)動(dòng)能定理：-（mg+f）

h

1

=

1

2

m

V

2 1

-

1

2

mV

2 0

將以上三式聯(lián)立解得

h

1

≈9.5m
再討論下落過程，設(shè)物體下落過程中經(jīng)過距地面

h

2

處動(dòng)能等于勢(shì)能則有：

1

2

m

V

2 2

=mg

h

2

根據(jù)動(dòng)能定理：（mg-f）（H-

h

2

）=

1

2

m

V

2 2

又-（mg+f）H=-

1

2

m

V

2 0

以上各式聯(lián)立

h

2

=8.5m
故物體在離地面9.5m和8.5m高處，物體的動(dòng)能與重力勢(shì)能相等．
（2）、物體下落過程由動(dòng)能定理：（mg-f）H=

1

2

m

V

2 3

，與-（mg+f）H=-

1

2

m

V

2 0

聯(lián)立
解得

V

3

=8

5

m/s
故物體回到拋出點(diǎn)的速度大小為8

5

m/s．

點(diǎn)評(píng)：要畫出示意圖，正確進(jìn)行受力分析，分別列出動(dòng)能定理方程，聯(lián)立求解，注意運(yùn)算能力的訓(xùn)練．