Question

如圖甲所示，一質(zhì)量為0.4kg足夠長且粗細(xì)均勻的絕緣細(xì)管置于水平地面上，細(xì)管內(nèi)表面粗糙，外表面光滑；有一質(zhì)量為0.1kg、電量為0.1C的帶正電小球沿管以水平向右的速度進(jìn)入管內(nèi)，細(xì)管內(nèi)徑略大于小球直徑，運動過程中小球電量保持不變，空間中存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為1.0T．（取水平向右為正方向，g=10m/s²）

（1）帶電小球以20m/s的初速度進(jìn)入管內(nèi)，則系統(tǒng)最終產(chǎn)生的內(nèi)能為多少？
（2）小球以不同的初速度v₀進(jìn)入管中，在細(xì)管未離開地面的情況下，求小球最終穩(wěn)定的速度v_t與初速度v₀的函數(shù)關(guān)系，并以初速度v₀為橫坐標(biāo)，最終穩(wěn)定的速度v_t為橫坐標(biāo)，在乙圖中畫出小球初速度和最終穩(wěn)定的速度的關(guān)系圖象．

Answer 1

分析：（1）滑塊進(jìn)入管中后，滑塊做減速運動，管子做加速運動，由動量守恒定律及能量守恒定律可以求系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能．
（2）求出滑塊與管子間沒有彈力及摩擦力時的速度，分析滑塊以不同速度進(jìn)入管子時的運動情況，然后作出圖象．

解答：解：（1）小球剛進(jìn)入管內(nèi)時受到洛侖茲力為：F_洛=qv₀B=2（N）
依題意小球受洛侖茲力方向向上，F(xiàn)_洛＞mg小球與管的上壁有彈力，摩擦使球減速至：mg=qv₁B           
得：v₁=10m/s
球與管系統(tǒng)動量守恒：mv₀=mv₁+Mv₂        
得：v₂=2.5m/s
系統(tǒng)產(chǎn)生內(nèi)能：Q=

1

2

m

v

2 0

-(

1

2

m

v

2 1

+

1

2

M

v

2 2

)
代入數(shù)據(jù)得：Q=13.8（J）　　　             　
（2）①當(dāng)小球初速小于v₁=10m/s時，F(xiàn)_洛＜mg，小球與管的下壁有彈力，摩擦力使小球最終與管共速，系統(tǒng)動量守恒：mv₀=（m+M）v
代入數(shù)據(jù)得：v_t=0.2v₀（0＜v₀＜10m/s）　　　　
②當(dāng)初速度大于v_m時細(xì)管離開地面：（M+m）g=qv_mB
代入數(shù)據(jù)得：v_m=50m/s　　　
③當(dāng)小球初速10m/s≤v₀≤50m/s時，小球與管的上壁有彈力，摩擦使球減速最終速度為v₁，
即：v_t=10m/s    （10m/s≤v₀≤50m/s）　v_t與v₀關(guān)系如圖所示． 

答：（1）滑塊以v₀=20m/s的初速度進(jìn)入管內(nèi)，系統(tǒng)最終產(chǎn)生的內(nèi)能為13.8J；
（2）v_t-v₀圖象如圖所示．

點評：熟練應(yīng)用左手定則及洛倫茲力公式對小滑塊進(jìn)行受力分析，根據(jù)滑塊的受力情況分析滑塊的運動情況，對各種可能出現(xiàn)的情況是正確解題的關(guān)鍵；本題難度較大．