【題目】如圖所示,一細長的圓柱形均勻玻璃棒,其一個端面是平面(垂直于軸線),另一個端面是球面,球心位于軸線上。現(xiàn)有一很細的光束沿平行于軸線方向且很靠近軸線入射。當光從平端面射入棒內(nèi)時,光線從另一端面射出后與軸線的交點到球面的距離為a;當光線從球形端面射入棒內(nèi)時,光線在棒內(nèi)與軸線的交點到球面的距離為b。試近似地求出玻璃的折射率n。
【答案】
【解析】
本題考查幾何光學,首先畫出光路圖,由幾何關(guān)系求解
入射的兩條光線如圖所示。α1、β1是從平端入射的光線通過球形端面時的入射角和折射角;α2、β2是從球形端面入射的光線通過球面時的入射角和折射角。根據(jù)折射定律有
nsinα1=sinβ1(1)
sinα2=nsinβ2(2)
由幾何關(guān)系有β1=α1+δ1(3)
α2=β2+δ2(4)
設(shè)球面的半徑為R,注意到α1、α2、δ1、δ2都是小角度,故有Rα1=aδ1(5)
Rα2=bδ2(6)
根據(jù)題給的條件,(1)、(2)式可近似表示成nα1=β1(7)
α2=nβ2(8)
由(3)式(8)式得(9)
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【題目】北京時間2019年4月10日21點整,全世界的太空迷們翹首以盼,人類首張黑洞照片即將揭開神秘面紗。黑洞究竟長什么樣?物理和天文學者眼里的黑洞和普通人看到的有什么不一樣呢?如圖甲所示是M87星系中心的超大質(zhì)量黑洞的模擬圖像。中間的黑色區(qū)域是黑洞的剪影。人類首次發(fā)現(xiàn)的引力波就來源于距地球之外13億光年的兩個黑洞互相繞轉(zhuǎn)最后合并的過程。設(shè)兩個黑洞A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動,黑洞A的質(zhì)量大于黑洞B的質(zhì)量,引力常量為G,則
A.黑洞A的軌道半徑大于黑洞B的軌道半徑
B.黑洞A的線速度一定大于黑洞B的線速度
C.若兩個黑洞間的距離為L,其運動周期為T,則兩個黑洞的總質(zhì)量為
D.隨著兩個黑洞間的距離L在減小,其運動的角速度在減小
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【題目】某同學用橡皮條、彈簧測力計及輕質(zhì)小圓環(huán)等儀器完成《探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律》實驗的示意圖如圖所示.
(1)該實驗采用的科學方法是(___________)
A.理想實驗法 B.等效替代法 C.控制變量法 D.假設(shè)法
(2)利用上述裝置可完成“探究力的分解規(guī)律”實驗,下列實驗操作步驟最合理的順序應(yīng)為____.
①如圖甲,橡皮條的一端連接一輕質(zhì)小圓環(huán),另一端固定,橡皮條的長度為GE.
②如圖乙,用手通過兩個彈贊測力計共同拉動小圓環(huán).小圓環(huán)在拉力、的共同作用下,位于O點,橡皮條伸長的長度為EO.
③如圖丙,用手通過一個彈簧測力計單獨拉住小圓環(huán),小圓環(huán)在拉力F的作用下,位于O點,橡皮條伸長的長度為EO.
④保持小圓環(huán)處于O點不變,多次改變、的大小和方向,重做上述實驗,通過畫各力的圖示,得到力的分解也遵從平行四邊形定則,如圖丁.
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【題目】如圖所示,在一個桌面上方有三個金屬小球a、b、c,離桌面高度分別h1:h2:h3=3:2:1.若先后順次釋放a、b、c,三球剛好同時落到桌面上,不計空氣阻力,則下列說法不正確的是
A.三者到達桌面時的速度之比是::1
B.三者運動的平均速度之比是::1
C.b與a開始下落的時間差小于c與b開始下落的時間差
D.b與a開始下落的時間差大于c與b開始下落的時間差
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【題目】如圖所示,質(zhì)量分別為m1、m2的兩個物體通過輕彈簧連接,在力F的作用下一起沿水平方向做勻速直線運動,m1在地面,m2在空中。此時,力F與水平方間成θ角,彈簧中彈力大小為F1,彈簧軸線與水平方向的夾角為α,m1受地面的摩擦力大小為f,則下列正確的是( )
A. θ一定大于α
B. θ可能等于α
C. F一定小于F1
D. F一定大于f
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【題目】設(shè)空間存在三個相互垂直的已知場:電場強度為E的勻強電場,磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場和重力加速度為g的重力場。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的質(zhì)點在此空間運動,已知在運動過程中,質(zhì)點速度的大小恒定不變。
(i)試通過論證,說明此質(zhì)點作何種運動(不必求出運動的軌跡方程)。
(ii)若在某一時刻,電場和磁場突然全部消失,已知此后該質(zhì)點在運動過程中的最小動能為其初始動能(即電場和磁場剛要消失時的動能)的一半,試求在電場、磁場剛要消失時刻該質(zhì)點的速度在三個場方向的分量。
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【題目】近年來,由于“微結(jié)構(gòu)材料”的發(fā)展,研制具有負折射率的人工材料的光學性質(zhì)及其應(yīng)用,已受人們關(guān)注.對正常介質(zhì),光線從真空射入折射率為n的介質(zhì)時,入射角和折射角滿足折射定律公式,入射光線和折射光線分布在界面法線的兩側(cè);若介質(zhì)的折射率為負,即n<0,這時入射角和折射角仍滿足折射定律公式,但入射光線與折射光線分布在界面法線的同一側(cè).現(xiàn)考慮由共軸的兩個薄凸透鏡L1和L2構(gòu)成的光學系統(tǒng),兩透鏡的光心分別為O1和O2,它們之間的距離為s.若要求以與主光軸成很小夾角的光線入射到O1能從O2出射,并且出射光線與入射光線平行,則可以在O1和O2之間放一塊具有負折射率的介質(zhì)平板,介質(zhì)板的中心位于OO’的中點,板的兩個平行的側(cè)面與主光軸垂直,如圖所示.若介質(zhì)的折射率n= -1.5,則介質(zhì)板的厚度即垂直于主光軸的兩個平行側(cè)面之間的距離d =_________________.
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【題目】圖示為一列沿x軸負方向傳播的簡諧橫波,實線為t=0時刻的波形圖,虛線為t=0.6s時的波形圖,波的周期T>0.6s,則( )
A. 波的周期為2.4s
B. 在t=0.9s時,P點沿y軸正方向運動
C. 經(jīng)過0.4s,P點經(jīng)過的路程為0.4m
D. 在t=0.2s時,Q點經(jīng)過的路程為0.2m
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【題目】如圖所示,AB為斜面,BC為水平面,從A點以水平速度v0拋出一小球,此時落點到A的水平距離為x1;從A點以水平速度3v0拋出小球,這次落點到A點的水平距離為x2,不計空氣阻力,則x1:x2可能等于( )
A. 1:3B. 1:6C. 1:9D. 1:12
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